人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》（b卷）（解析版）

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（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定． 【专题】证明题；开放型．

【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．

（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形． 【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形．

180°=90°，

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°， ∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形．

唐玲

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∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．

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