人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》（b卷）（解析版）

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∵矩形的上下对边是平行的，

∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°．

【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质．

3．如图，矩形ABCD中，MN∥AD，PQ∥AB，则S1与S2的大小关系是 S1=S2 ．

【考点】矩形的性质．

MK=x，KN=a，KQ=b，S2=ab=xy，【分析】设AM=y，故S1=xy，故S2=ab，由勾股定理推得：从而得到S1=S2．

【解答】解：设AM=y，MK=x，故S1=xy

KN=a，KQ=b，故S2=ab．BD2=AD2+AB2=（x+a）2+（y+b）2 DK=∴（

，BK=+

）2=（x+a）2+（y+b）2

化简可得（ab﹣xy）2=0， ab﹣xy=0， 故ab=xy． ∴S1=S2．

【点评】本题考查的是矩形的性质，但需要需注意的是要把等量关系转化求解．本题难度中上．

4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 1 ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可推出三角形的中线；三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

【解答】解：根据平行四边形的对角线性质可知，AO为△ABD的中线，

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所以，S△AOD=S△AOB，

同理可得，S△AOB=S△BOC=S△COD， 所以，S△AOB=S平行四边形ABCD=1．

【点评】平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形，并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等．

5．菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为 2 cm． 【考点】菱形的性质． 【专题】计算题．

【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得． 【解答】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则 ×6×x=6cm2， ∴x=2cm． 故答案为：2．

【点评】此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．

6．如果梯形的面积为216cm2，且两底长的比为4：5，高为16cm，那么两底长分别为 12cm，15cm ． 【考点】梯形．

【分析】设梯形两底分别为4x，5x，利用梯形面积公式求出x的值，即可得两底的长．

【解答】解：设梯形的两底分别是4x，5x ∴梯形的面积=（4x+5x）×16=216，得x=3 ∴梯形的两底分别是12，15．

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【点评】当知道两条线段的比的时候，注意用设未知数方法，根据梯形的面积公式列方程求解．

7．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为 96 ．

【考点】菱形的性质． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．

【解答】解：连接DB，于AC交与O点 ∵在菱形ABCD中，AB=10，AC=16 ∴OB=∴BD=2×6=12

∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96． 故答案为96．

=

=6

【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．

8．C分别落在D′、C′的位置．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、若∠EFB=65°，则∠AED′等于 50 °．

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【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°． 故∠AED′等于50°．

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

9．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 30 度．

【考点】平行四边形的性质． 【专题】计算题；压轴题．

【分析】要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知，这个平行四边形的最小内角等于30度．

【解答】

解：∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC，

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