混凝土结构设计原理上册 - - 课后习题答案（中国建筑工业出版社）

3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。μ越大，表示曲线离纵轴

越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。正态分布概率密度曲线的主要特点是曲线呈钟形，并以x=μ为对称轴呈对称分布，峰点横座标为平均值μ，峰点两侧μ±σ处各有一个反弯点，且曲线以x轴为渐近线。

03.6 P(x＞x0)=1－P(x≤x0)=1－???xf(x)dx。

3.7 保证结构可靠的概率称为保证率，如95%、97.73%。结构的可靠度就是结构可靠性的概率度

量。结构的可靠指标β＝μz/σz，它和失效概率一样可作为衡量结构可靠度的一个指标。我国《建筑结构设计统一标准》定义结构可靠度是结构在设计工作寿命内，在正常条件下，完成预定功能的概率。

3.8 设R表示结构构件抗力，S表示荷载效应，Z＝R－S就是结构的功能函数。整个结构或构件

的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态就是该功能的极限状态。Z＞0表示结构处于可靠状态；Z＜0表示结构处于失效(破坏)状态；Z＝0表示结构达到极限状态。

3.9 Z＝R－S＜0(即构件失效)出现的概率即为失效概率pf，可靠概率ps＝1－pf，目标可靠指标就

是使结构在按承载能力极限状态设计时其完成预定功能的概率不低于某一允许的水平时的可靠指标。可靠指标β与失效概率pf之间有一一对应的关系，它们都可以用来衡量结构可靠度。可靠指标β可按公式β＝μz／σz＝(μR－μS)／

22确定。我国“规范”采用的概率?R??S极限状态设计法是一种近似方法，因为其中用到的概率统计特征值只有平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计法。 3.10 我国“规范”承载力极限状态设计表达式如下：

1) 对由可变荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

?0(?GCGGk??Q1CQ1Q1k???QiCQi?CiQik)?R(fSk/?S,fCk/?C,ak...)?R(fS,fC,ak...)

i?2n2) 对由永久荷载效应控制的组合，其表达式一般形式为：

?0(?GCGGk???QiCQi?CiQik)?R(fSk/?S,fCk/?C,ak...)?R(fS,fC,ak...)

式中，?0——结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年

限为100年及以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性

i?1n 4

系数；

Gk——永久荷载标准值；

Q1k——最大的一个可变荷载的标准值； Qik——其余可变荷载的标准值；

?G、?Q1、?Qi——永久荷载、可变荷载的分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变

荷载效应控制的组合一般?G取1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般?G取1.35，当永久荷载效应对结构有利时，取?G＝1.0；可变荷载的分项系数?Q1、

?Qi一般取1.4；

CG、CQ1、CQi——分别为永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数，即由荷载

求出荷载效应(如荷载引出的弯矩、剪力、轴力和变形等)须乘的系数；

?Ci——可变荷载组合值系数。

不等式右侧为结构承载力，用承载力函数R(…)表示，表明其为混凝土和钢筋强度标准值(fCk、fSk)、分项系数(?C、?S)、几何尺寸标准值(ak)以及其他参数的函数。式中可靠指标体现在了承载力分项系数?C、?S及荷载分项系数?G、?Q中。

3.11 荷载标准值是荷载的基本代表值。它是根据大量荷载统计资料，运用数理统计的方法确定具

有一定保证率的统计特征值，这样确定的荷载是具有一定概率的最大荷载值，称为荷载标准值。可变荷载的频遇值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值，可变荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对基本标准值进行折减，即可变荷载的组合值系数乘以可变荷载标准值所得乘积即为荷载的组合值。因为根据实际设计的需要，常须区分荷载的短期作用(标准组合、频遇组合)和荷载的长期作用(准永久组合)下构件的变形大小和裂缝宽度计算，所以，对正常使用极限状态验算，要按不同的设计目的，区分荷载的标准组合和荷载的准永久组合。按荷载的标准组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载及第一个可变荷载的标准值与其他可变荷载的组合值之和。按荷载的准永久组合时，荷载效应组合的设计值S取为永久荷载的标准值与可变荷载的准永久值之和。

3.12 根据《建筑结构设计统一标准》规定混凝土强度标准值取混凝土强度平均值减1.645倍的标

准差。混凝土材料强度分项系数是根据轴心受压构件按照目标可靠指标经过可靠度分析而确定的，混凝土强度的分项系数?C规定取为1.4。混凝土强度标准值除以混凝土强度的分项系数，即得到混凝土强度设计值。

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3.13 《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的钢筋废品限值作为钢筋的强度标准值。

钢筋强度标准值除以钢筋强度的分项系数即得到钢筋强度设计值。混凝土的材料强度标准值是取其强度平均值减1.645倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以混凝土材料强度的分项系数；钢筋的材料强度标准值是取其强度平均值减2倍的标准差所得，其强度设计值则是取强度标准值除以钢筋材料强度的分项系数。

第4章 受弯构件的正截面受弯承载力

思 考 题

4.1

混凝土弯曲受压时的极限压应变?cu的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，?cu的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即?cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且当计算的?cu值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，?cu取为0.002。 4.2

所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。此时，受压区混凝土边缘纤维的应变?c＝?cu＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，受拉钢筋的应变?s＝?y＝fy／Es。 4.3

因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa阶段的应力状态列出的。 4.4

当纵向受拉钢筋配筋率?满足?min????b时发生适筋破坏形态；当???min时发生少筋破坏形态；当???b时发生超筋破坏形态。与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。 4.5

纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用?表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率?越大，截面抵抗矩系

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2数?s将越大，则由M＝?s?1fcbh0可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载

力越大。 4.6

2单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值Mu,max＝?1fcbh0?b(1?0.5?b)，由此式分析

可知，Mu,max与混凝土强度等级、钢筋强度等级及梁截面尺寸有关。 4.7

'在双筋梁计算中，纵向受压钢筋的抗压强度设计值采用其屈服强度fy，但其先决条件是：''或z?h0?as，即要求受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。 x?2as4.8

双筋截面梁只适用于以下两种情况：1)弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的?又大于?b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；2)在不同荷载组合情况下，梁截面

'承受异号弯矩时。应用双筋梁的基本计算公式时，必须满足x≤?bh0和 x≥2as这两个适用

条件，第一个适用条件是为了防止梁发生脆性破坏；第二个适用条件是为了保证受压钢筋在

''构件破坏时达到屈服强度。x≥2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时达到屈服强度fy'''的情况下，此时正截面受弯承载力按公式：Mu??1fcbx(h0?x/2)?fyAs(h0?as)计算；''x＜2as的双筋梁出现在受压钢筋在构件破坏时不能达到其屈服强度fy的情况下，此时正截

'面受弯承载力按公式：Mu?fyAs(h0?as)计算。

4.9

T形截面梁有两种类型，第一种类型为中和轴在翼缘内，即x≤hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截面尺寸为bf'×h的单筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式完全相同；第二种类型为中和轴在梁肋内，即x＞hf'，这种类型的T形梁的受弯承载力计算公式与截

''面尺寸为b×h，as＝hf'／2，As＝As1(As1满足公式fyAs1??1fc(bf'?b)hf')的双筋矩形截

面梁的受弯承载力计算公式完全相同。

4.10 在正截面受弯承载力计算中，对于混凝土强度等级等于及小于C50的构件，?1值取为1.0；

对于混凝土强度等级等于及大于C80的构件，?1值取为0.94；而对于混凝土强度等级在C50～C80之间的构件，?1值由直线内插法确定，其余的计算均相同。

习 题

4.1 查表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm。

故设as＝35mm，则h0＝h－as＝500－35＝465mm 由混凝土和钢筋等级，查表得：

fc＝14.3N/mm2，ft＝1.43 N/mm2，fy＝300N/mm2，

?1＝1.0，?1＝0.8，?b＝0.55

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