坐标系转换

补充内容：

一、不同空间直角系间的坐标换算

不同空间直角坐标系的坐标换算既包括不同参心空间直角坐标系之间的换算，又包括参心空间直角坐标系与地心空间直角坐标系之间的换算。现今，后者应用更为广泛。如卫星大地测量可以直接测定地面点的地心直角坐标，这些点构成卫星网；利用传统大地测量方法可以获得地面点的参心坐标，这些点构成地面网。地心直角坐标系与参心直角坐标系的坐标转换，有时称为卫星网与地面网间的转换，这种转换有着很重要的作用。

自20世纪60年代以来，各国大地测量学者对此作了大量的研究，获得了多种转换方法及模型。这里只介绍三参数法和七参数法的转换模型。

1.三参数法

设两个空间直角坐标系分别为新坐标系OT—XYZ和旧坐标系O—XYZ，这两个坐标系各对应的坐标轴相互平行，坐标系原点不相一致，如图10—8所示。不难看出，这两个坐标系中的同一点的坐标具有如下关系

?X?Y???Z???????X0??X???????Y0?Y ???????Z0????Z??T式中，X0，Yo，Zo是旧坐标系原点O?在新坐标系O—XYZ中的三个坐标分量，也称为三个平移参

数。

三参数转换公式不同于空间大地直角坐标间的转换公式，它是在假设两坐标系之间各坐标轴相互平行的条件下导出的，这在实际上往往是不可能的。但由了欧勒角不大，加之求欧勒角的误差往往和欧勒角本身数值属同一数量级，故可近似地这样处理。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜。

2.七参数法

如图10-9所示，两个空间直角坐标系间除了三个平移参数外，当各坐标轴间相互不平行时，还存在有三个欧勒角，称之为三个旋转参数；又由于两个坐标系尺度不一致，从而还有一个尺度变化参数，共计有七个参数。七参数坐标转换有多种计算公式，这里只介绍布尔沙转换公式。

若以(Xi,Yi,Zi)T和(Xi,Yi,Zi)分别表示几点在空间直角坐标系OT—XTYTZT和O—XYZ中的坐标；(?X0,?Y0,?Z0)表示原点坐标平移量。布尔沙七参数换算公式为

?X?Y???Z?????T??X0??Xi??0???????Y0?YidK?Zi?????????Z0????Zi????Xi?Zi0YiXi???x??Xi???????Yi?y?Yi

?????0?????z????Zi??式中 (?x,?y,?z)——三个坐标轴的旋转角度参数； dK——尺度比变化参数。

上式适用于任意两个空间直角坐标系间的相互转化。若设把该式的(X,Y,Z)T认为是地面参心坐标系，而(X,Y,Z)是GPS测量用的WGS-84坐标系，则式(10-22)便是将GPS观测坐标值向地面参心坐标系转化为地心坐标，只需将转换参数的符号改变即可。

以式(10—22)为基础，可以得到一些简化公式。若设?x??y?0,?z?0间直角坐标系中，所定的起始子午面不一致，则转换公式为

?X?Y???Z???????X0??Xi??Yi??Xi???????????Y0?YidK??Xi?z?Yi ?????????????Z0????Zi???0???Zi??T上式称为五参数转换模型。若再有?z?0，则得四参数转换模型。

?X?Y???Z???????X0??Xi??Xi?????????Y0?YidK?Yi ??????????Z0????Zi???Zi??T若尺度比变化参数dK?0，便得到与式10-21相同的三参数转换模型。

二、不同参心坐标系间高斯平面直角坐标的换算

不同参心坐标系间高斯平面直角坐标的换算不能直接进行换算。通常需要先把旧高斯平面直角坐标按照高斯投影坐标反算公式，换算为本参心坐标系中的(旧)大地坐标；然后再把旧大地坐标利用

不同椭球的参心大地坐标换算公式，换算成新椭球参心坐标系中的(新)大地坐标；最后再利用高斯投影正算公式，将新参心坐标系中的新大地坐标换算为新椭球参心坐标系中的高斯平面直角坐标。 新1954年北京坐标系与原1954年北京坐标系的椭球参数和定位方式是一致的；新1954年北京坐标系与1980年西安坐标系的坐标差异是由于椭球参数和定位不同而引起的系统性差异。根据这两个特点，可以将新1954年北京坐标系坐标视为一种过渡性坐标系，即先由原1954年北京坐标系转换为新1954年北京坐标系坐标，再由新1954年北京坐标系转换为1980年西安坐标系坐标。具体步骤如下：

(1)将原1954年北京坐标系坐标转换为新1954年北京坐标系坐标。以新1954年北京坐标系中高一级的已知坐标点作为固定点，对原1954年北京坐标系中的控制网重新平差，得到原网在新1954年北京坐标系的严密平差成果。

(2)将新1954年北京坐标系的平面坐标成果，按照高斯投影坐标反算公式，换算成新1954年北京坐标系大地坐标(B54，L54)。

(3)将各点的新1954年北京坐标系大地坐标(B54，L54)换算成1980年西安坐标系大地坐标(B80，L80)。计算公式为：

???sinBcosLdX?sinBsinLdY?cosBdZ??dB??M?H?2?dade222 NesinBcosB?M(2?esinB)sinBcosB2?a2(1?e)???dL??(?sinLdX?cosLdY)?(N?H)cosB??B80?B54?dB??

L80?L54?dL?式(10-26)中，da＝-105m，de2＝9.633766×10-7；B，L均取新1954年北京坐标系的数值；dX，dY，dZ由国家提供，也可根据变换区内高级点的新1954年北京坐标系和1980年西安坐标系的大地坐标反算求得。

(4)根据高斯投影坐标正算公式，将全部控制点的1980年西安坐标系大地坐标(B80，L80)换算为1980年西安坐标系高斯平面坐标(x80,y80)。注意，此项计算必须使用1980年西安坐标系椭球的参数。

三、二维平面直角坐标系间的坐标换算

二维平面直角坐标系间的坐标变换参数有四个(?X0,?Y0,K,?)。当四个参数已知时，可按式(10—28)直接进行坐标转换

xT??x0?kxcos??kysin???

yT??y0?kxsin??kycos??现引入附加未知数p?kcos,q?ksin?，将式(10-28)线性化为：

xT??x0?px?qy??

yT??y0?qx?py? 若参数未知，则可用两个公共点解出参数。实际上往往采用多个公共点，用线性化的式(10—29)按最小二乘原理解出未知参数?x0,?y0和p,q后，再用以下两式计算K和?。