2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题20 选考内容

(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径； (2）求实数m的值．

22【答案】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x?y?4x?0，圆心坐标为(2,0)，

半径R?2．

(2）直线l的直角坐标方程为y?x?m，则圆心到直线l的距离d?4?(1422 )?22所以2?0?m2?2，可得m?2?1，解得m?1或m?3． 221．求以点A(2,0)为圆心，且过点B(23,?6)的圆的极坐标方程。

【答案】由已知圆的半径为AB?22?(23)2?2?2?23cos?6?2，

又圆的圆心坐标为A(2,0)，所以圆过极点， 所以，圆的极坐标方程是??4cos?。

22．已知l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．

(Ⅰ）如果l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l1，l2，l3上，求这个正三角形ABC的边长；

(Ⅱ）如图，如果l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l1，l2，l3上，如果能放，求BC和l3夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？

(Ⅲ）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，求d1?d2的范围？ 【答案】（Ⅰ）∵A,C到直线l2的距离相等，

∴l2过AC的中点M，

∴l2?AC.

∴边长AC?2AM?2.

(Ⅱ）设边长为a,BC与l3的夹角为?，由对称性，不妨设0???60，

∴asin??2, asin(60??)?1, 两式相比得：

sin??2sin(60??), sin??

3cos??sin?,

∴2sin??3cos?,

∴tan??3, 2

∴sin??22213?. ,边长a?3377 (Ⅲ）d1?d2?4sin(60??)sin?

?4(31cos??sin?)sin? 2231?cos2?sin2??) 22

=2(

=2sin(2??30)?1.

∵0???60，∴30?2??30?150, ∴

1?sin(2??30)?1， 2∴d1?d2??0,1?.