人教版高中数学必修一《函数的应用》重难点解析(含答案)

7．某商场出售一种商品，每天卖1000件，每件获利4元。根据经验，若每件少卖1角钱，

则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件获利应定为 8．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的

计算机经过15年的价格为

9．水箱中有水20m，如果打开出水孔，水箱中的水在5分钟可以流完，当打开出水孔时，

水箱中的水的剩余量V(m)是时间t（秒）的函数，则函数V?f(t)的解析式是 10．按国家统计局资料，到1989年初，我国大陆人口总数达到11亿，人口自然增长率约为

14%，按此自然增长率计算，我国大陆人口达到13亿时是 年初（填写年号），（用下面数据帮助计算：lg13=1.1139，lg11=1.0414，lg1.014=0.0060） 三、解答题：

11．A、B两镇相距50公里，A镇位于一直线形河岸旁，B镇离河岸的距离BD=30公里. 两

镇准备在河岸C处合建一个水厂，从水厂C到A、B两镇的水管费用每公里分别为500元和1000元，问水厂C应建在何处才能使水管总费用最省，并求出最小水管总费用.

A C 12．有两个煤矿用汽车供应三个城镇的用煤，第一个煤矿月产煤120万吨，第二个煤矿月产

煤200万吨. 第一个城镇每月用煤90万吨，第二个城镇每月用煤150万吨，第三个城镇每月用煤80万吨，又知第一个煤矿与三城镇的中心供应站的距离分别为20公里、10公里和12公里；第二个煤矿与三个城城镇的中心站的距离分别为8公里、16公里和30公里，问怎样调配煤才能使总的运输费用最少？

13．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对

销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：

33

1，现在价格5400元的3B D

H(x)?500x?12x,其中x是产品售出的数量，且0?x?500. 2（I）若x为年产量，y为利润，求y?f(x)的解析式；

（II）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

14．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的.

某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量

am3时，只付基本费8元和每户的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同

上的基本费和损耗费外，超过部分每1m付b元的超额费. 已知每户每月的定额损耗费

3

c不超过5元. 该市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的费用如下表

所示：

根据表格中的数据，求a、b、c.

月 份 一月份 二月份 三月份

15．轮船由甲地逆水匀速行驶至乙地，甲、乙两地相距s(km)，水流速度为常数p(km/h)，

船在静水中的最大速度为q(km/h)(q?p)，已知轮船每小时的燃料费用与船在静水中速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为常数k.

（I）将全程燃料费用y（元）表示为静水中速度v(km/h)的函数； （II）为了使全程的燃料费用最小，船的实际前进速度应为多少？

用水量 9 15 22 水 费 9元 19元 33元 参考答案与解析

一、选择题

1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 二、填空题：

7． 2.5元， 8．1600元， 9．V?20?三、解答题： 11．设CD?x,

1x(m3) 10．2001年 15?AD?502?302?40,

?0?x?40，则水管总费用

y?500?(40?x)?1000?x2?900,记f(x)?40?x?2x2?900,

求导得f?(x)?3(x2?300)x?900(2x?x?900)22?0,x?103(km),

[f(x)]min?40?303,?ymin?5000(4?33)(元)12．设第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为x、y、z万吨，∴第二个煤矿供应三个城镇

的用煤量分别为90?x,150?x,80?x万吨，

又设每万吨煤运输1公里的费用为1，

?总费用W?20x?10y?12z?8(90?x)?16?(150?y)

?30?(80?z)?5520?12x?6y?18z,?x?y?z?120,?W?4800?18x?12z,?0?x?90,0?z?80,?当x?0,z?80时,W最小,

故，第一个煤矿供应三个城镇的用煤量分别为0万吨、40万吨、80万吨，第二个煤矿供应三个镇的用煤量分别为90万吨、110万吨、0万吨时总运输费用最小.

13．（I）当0?x?500时，产品全部售出；当x?500时，产品只能售出500台，

12?500x?x?(5000?25x)?故f(x)??2??125000?(5000?25x)（II）当0?x?500时

(0?x?500);

(x?500)

1f(x)??(x?475)2?107812.5;当x?500时,f(x)?120000?25x 2?120000?12500?107500;故当年产量为475时最大,最大利润为107812.5;314．设每月水量为xm，支付水费为y元；

则y??(0?x?a)① ?8?c ，?0?c?5,?8?c?13,

?8?b(x?a)?c(x?a)②

将x=15，x=22分别代入②得b=2，2a=c+19③，假设一月份用水量超过最低限量，

?9?a,将x?9代入②得2a?c?17与③矛盾，?a?9,?8?c?9,得c?1,

代入③得a?10,b?2,c?1.

s,15．（I）∵船在全程行驶的时间t?v?p

ksv2?y?(p?v?q),

v?pks(v2?2vp)（II）?y???0,得v?2p,?当0?v?2p时,y??0; 2(v?p)当v?2p时y??0,

?y极小?4ksp,

①当2p?q时，函数唯一的极小点在定义域(p,q]内，

?当v?2p时y取最小值，此时轮船的实际前进速度为p(km/h);

②当2p?q时，函数在定义域内单调递减，?当v?q时y取最小值，此时轮船的实际 前进速度为q?p(km/h).