卫生统计学习指导（新）

第二章 定量变量的统计描述

本章大纲要求

【掌握】各种集中趋势指标的计算及其适用条件，各种离散趋势指标的计算及其适用条件。

【熟悉】频数分布表编制步骤，并据此描述资料的频数分布特征；统计表和定量资料统计图。

【了解】描述分布形态的统计指标；了解描述分布形态的偏度系数与峰度系数的计算和意义。 【重点内容详解】

第一节 数值变量的频率分布表

一、离散型定量变量的频率分布

对离散型定量变量，变量值的取值是不连续的。直接清点各变量值出现的频数，即为频率分布表。离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达，以各等宽矩形直条的高度表示各组频率的多少。 二、连续型定量变量的频率分布

对连续型定量变量，变量值的取值是连续的。将数据适当分组，清点各组的频数，即为频率分布表。连续型定量变最的频率分布图可用直方图表达，其纵坐标为频率密度，即频率／组距，南方图的面积之和等于l。 三、频率分布表（图）的用途

频率分布表（图）可以揭示资料的分布类型；也可以描述资料的分布特征，即集中趋势和离散趋势，便于发现某些特大和特小的可疑值；便于进一步计算指标和统计分析。

第二节 描述集中趋势的统计指标

对于连续型定量变量，平均数是应用最广泛、最重要的一个指标体系，它常用于描述一组同质观察值的集中趋势，反映一组观察值的平均水平。常用的平均数有3种：算术均数、几何均数和中位数。 一、算术均数：

1、意义：简称均数，常用μ表示总体均数，x表示样本均数，反映全部观察 值的平均数量水平。

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?2、适用条件：适用于对称分布资料，尤其正态或近似正态分布资料。 二、几何均数

1、意义：几何均数以符号G表示，常用来反映一组含多个数量级数据的集中位置。

2、适用条件：适用于原始观察值分布不对称，但经对数转换后呈对称分布的资料，如对数正态分布资料。观察值间常呈倍数关系，或变化范围跨越多个数量级。 三、中位数

1、意义：将一组变量值按从小到大或从大到小的顺序排列后，位次居中的变量值。

2、适用条件：适用于各种分布类型的资料，特别是偏峰分布的资料；亦可用于分布末端无确定值的资料。

第三节 描述离散趋势的统计指标

同一总体中不同个体间存在的差异称为变异。为比较全面地把握资料的分布特征，不仅需要了解数据的集中位置，而且需要了解数据的离散程度。常用的描述离散趋势的统计量包括极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。 一、极差

1、意义：也称全距，以R表示，是一组变量值中最大值和最小值的差。 2、适用条件：所有资料。 二、四分位数间距

1、意义：四分位数间距即为Q75与Q25之差。

2、适用条件：适用于偏态分布资料，比全距稳定，但仍未考虑每个变量值的变异程度。 三、方差

1、意义：方差考虑了全部观察值的变异程度。总体方差用σ表示，定义为观察值离均差平方和的算术均数；样本方差用S2表示，是总体方差的无偏估计。同类资料比较时，方差越大意味着数据问变异度越大。 2、适用条件：见标准差。 四、标准差

1、意义：方差的算术平方根称为标准差．总体标准差用σ表示，样本标准差用

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S表示。标准差的量纲与原变量一致，故实际应用中常使用标准差。同类资料比较时，标准差越大意味着观察值间变异度越大。

2、适用条件：方差和标准差都适用于对称分布的资科，特别对正态分布或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来，全面描述资料的集中趋势和离散趋势。

五、变异系数

1、意义：变异系数用CV表示，为标准差与算术均数之比，是一个不带量纲的相对数。

2、适用条件：量纲不同的变量及均数相差悬浮比较大的变量。

第四节 描述分布形态的统计指标

一、偏度系数

意义：理论上总体偏度系数为0时，分布是对称的；取正值时，分布为正偏

峰。取负值时分布为负偏峰。 二、峰度系数

意义：理论上正态分布的总体峰度系数为0，取负值时，其分布较正态分布的峰平阔；取正值时，其分布较正态分布的峰尖峭。 【自测练习题】

一、选择题

（一）Al型

每一道题下面有A、B、C、D、E五个备选答案，请从中选择一个最佳答案。 1、用频率表计算平均数时，各组的组中值应为____。 A 本组段变量值的平均数 B本组段变量值的中位数

C本组段的上限值 D本组段的下限值 E（本组段上限值十本组段下限值）/2 2、离散型定量变量的频率分布图可以用____表达。

A直方图 B直条图 C百分条图 D箱式图 E复式条图 3、变异系数越大说明____。 A标准差越大 B平均数越大

C标准差、平均数都大 D平均数小 E 以均数为准变异程度大 4、均数和标准差的关系是____。

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A均数越大，标准差越小 B均数越大，标准差越大 C标准差越大，均数对各变量值的代表性越好 D标准差越小，均数对各变量值的代表性越好 E均数和标准差都可以描述资料的离散趋势

5、已知某疾病患者10人的潜伏期（天）分别为l6，13，5，9，12，10，8，11，8，>20。其潜伏期的平均水平约为____天。 A 9 B 9.5 C lO D 10.2 E ll

6、已知某地一群7岁男童身高均数为lOOcm，标准差为5cm；体重均数为20kg，标准差为3kg，则身高和体重的变异程度有____。 A 身高的变异程度大于体重的变异程度 B 身高的变异程度等于体重的变异程度 C身高的变异程度小于体重的变异程度 D身高的变异程度与体重的变异程度之比为5:3 E因单位不同，无法比较

7、测得200名正常成年男子的血清胆固醇值(mmol/L)，为进行统计描述，下列说法不正确的是____。

A可用频率表法计算均数 B可用直接法计算均数 C可用直接法计算标准差 D可用加权法计算标准差 E可用直条图表示频率分布图 （二）A2型

以下提供若干案例，每个案例下设若干道题目。请根据题目所提供的信息，在每一道题下面的A、B、C、D、E五个备选答案中选择一个最佳答案。 调查测定某地107名正常人尿铅含量(mg/L)如下：

尿铅含量 O～ 4～ 8～ 12～ 16～ 20～ 24～ 28～ 合计 例数 14 22 29 18 15 6 1 2 107 1、描述该资料的集中趋势，宜用____。

A均数 B中位数 C几何均数 D众数 E极差 2、描述该资料的离散趋势，宜用____。

A极差 B 方差 C 四分位数间距 D 标准差 E 变异系数

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