力学基本模型_轻绳、轻杆和轻弹簧综合练习题

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⑴若传感器b的示数为14N，a的示数应该是多少？

⑵当汽车以什么样的加速度运动时，传感器b的示数为零？ ⑶若传感器b的示数为－5N，汽车的加速度大小和方向如何？

一点通：该题以压力传感器为栽体，考查涉及到弹簧弹力的牛顿运动定律的计算。 解答：⑴由题意知：

Fa0＝Fb0＝kx0＝10N， Fb＝k（x0＋Δx）＝14N 解之得：ΔFb＝kΔx＝4N 代入得：Fa＝k（x0－Δx）＝10N－4N＝6N

⑵传感器b的示数为零时，ΔFb′＝10N 则Fa′＝Fa0＋ΔFb′＝10N＋10N＝20N 对m应用牛顿第二定律得Fa′＝ma

得a＝

F20m/s2＝10m/s2 ?m2.0加速度的方向向左。 ⑶若当Fb′＝ －5N时，ΔFb″＝15N

则Fa″＝Fa0＋ΔFb″＝10N＋15N ＝25N m受到的合力大小为F′＝ Fa″＋Fb＝25N＋5N＝30N， 此时m的加速度为：

?a'?

F30m/s2＝15m/s2 方向向左。 ?m2例2 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a＝2.0m/s2的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N （g＝10m/s2）

⑴若上顶板的传感器的示数是下底板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。 ⑵要使上顶板传感器的示数为0，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

一点通：该题和例1类似，也是涉及到压力传感器的问题，其解题要点仍然在于通过对研究对象的受力分析，应用牛顿运动定律求解其加速度，从而判断箱子的运动情况。

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解答：（1）取向下为正方向，设金属块质量为m，由F上?F下?mg?ma 将a＝2.0m/s2代入

解得 m＝0.5kg

因上、下传感器都有压力，所以弹簧长度不变，弹簧弹力仍为10N，上顶板对金属块

??压力为F上解得a1＝0，即箱子处于静止或做匀速直线运动状态。

（2）要使上顶板无压力，弹簧只能等于或小于目前长度，则下底板压力只能等于或大于10N，即 F下?mg?ma ，F下≥10N 解得a≥10m/s2。即箱以a≥10m/s2的加速度向上做匀加速运动或向下做匀减速运动，传感器示数为0。

10??F'下?mg?ma1 ?5N. 根据F上2思维拓展类

例1 （全国理综III·24）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时，物块A的位移d。

一点通：分析该题的难点在于物体运动过程分析，首先要注意，初始情况下物体静止，则弹簧处于压缩状态，随着B离开挡板则弹簧必定拉长，所以A物体的位移可以通过弹簧的形变进行求解。 N2ABkx1kx1F解答：B刚离开C时，A、B受力情况如图所示： N1mAgmBg

对于B有：kx1?mBg?sin? 对于A有：F?mAg?sin??kx1?mAa，解得 F?(mA?mB)g?sin?a? mA刚开始运动时，A的受力情况如图所示

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. . N2Akx2mAg kx2?mAg?sin? 从开始到B离开C，A的位移为 d?x1?x2?mBg?sin?mAg?sin?(mA?mB)g?sin? ??kkk例2 如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k＝800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

一点通：该题求解时最容易犯的错误在于对题且所叙述的过程不理解。通过运动过程分析找出题目的隐含条件，0.2s是外力变化的转折点，0～0.2s内F是变力，物体做匀加速直线运动，0.2s后F是恒力，物体脱离秤盘，此时拉力为最大值。

解答：以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、秤盘给的支持力N。 因为物体静止，∑F＝0

则N＝G＝0 ① N＝kx0②

设物体向上做匀加速直线运动的加速度为a。

此时物体P受力情况如图所示，其受重力G，拉力F和支持力N′作用

据牛顿第二定律有：F＋N′－G＝ma ③ 体的位移为x0。物体由静止开始运动，则

④

将式①，②中解得的x0＝ 0.15m代入式④解得a＝7.5m/s2

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当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物

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F的最小值由式③可以看出，即为N′最大时，即初始时刻N′＝N＝kx。 代入③式得

Fmin＝ ma ＋ mg－kx0＝12×（7.5＋10）－800×0.15＝90（N） F最大值即N＝0时，Fmax＝ma＋mg＝210（N）

强调：本题若秆盘质量不可忽略，在分析中应注意物体P与秆盘分离时，弹簧的形变不为0，物体P的位移就不等于x0，而应等于x0－x（其中x即秆盘对弹簧的压缩量）。

绳、杆和弹簧作为中学物理常见的理想模型，在中学物理习题中经常出现,尤其在曲线运动问题中更是频繁，与此有关的问题较多涉及临界和突变问题，因此易成为学生学习的障碍。究其原因，症结在于：不清楚这三种模型弹力产生的机理及特点；不清楚物理过程，尤其是由一种物理状态突变到另一种物理状态时，突变点的分析；以及临界状态对应的临界条件。对这三种模型的特点可以简单总结为：

一、力的方向有异

1. 轻绳提供的作用力只能沿绳并指向绳收缩的方向；

2. 轻弹簧提供的作用力只能沿弹簧的轴线方向，与弹簧发生形变的方向相反； 3. 轻杆提供的作用力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。

二、力的效果有异

1. 轻绳只能提供拉力；

2. 轻杆、轻弹簧既可以提供拉力，又可以提供推力。

三、力的突变性有异

轻绳、轻杆的作用力可以发生突变，轻弹簧的作用力有些情况下不能发生突变。

在这三种模型中，弹簧类问题是高考的难点，因为弹簧本身的特性复杂，在弹力相等的情况下还有伸长和压缩两种情况，与弹簧相连接的物体的受力情况和运动状态的综合性和隐蔽性比较强，再者弹簧压缩和伸长过程中涉及的过程复杂、规律多，因此在解题的时候一定要加以注意。

连接体类问题解题的一般思路和方法是什么？ 法与隔离法（如能力提升类例1）

我们称两个或两个以上物体组成的系统连接体，处理这一类问题的基本方法是——整体整体法：当系统中各物体有相同的加速度时，可以把系统内的物体当做一个整体，当系统受到的外力为F时，可以用牛顿运动定律求解出整体的加速度。

隔离法：从研究方便出发，求解系统内物体间相互作用力的大小，常把某个物体从系统中隔离出来，单独分析其受力情况，再应用牛顿运动定律求解。连接体问题的求解过程经常采用整体法和隔离法交替使用，以快速解题。

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