广东省广州市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题

（19）（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的 中点, 将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如 图2所示的几何体.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

(Ⅱ) 若AD?1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面 ADE的距离. AAD D

BECBEC

图1 图2 （20）（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:3a2?b2?1?a?b?0?的离心率为2, 且过点A?2,1?.

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使?PAQ的角平分线总垂直于x轴, 试判断直线

PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?ax?a?0?. (Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当a?2时, f?x??e?xe. 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?t,?y?1?t(t为参数). 在以坐标原点为极点,

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???x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos????.4? ?(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a?1?x?2a.

(Ⅰ) 若f?1??3，求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.

2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学试题答案及评分参考

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

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2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题

（1）B （2）A （3）C （4）B （5）A （6）C

（7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题

（13）?52 （14）x2??y?1?2?2

（15）3 （16）1?22 三、解答题 (17) 解:

（Ⅰ）当n?1时，S1?2a1?2，即a1?2a1?2， ………………………………………1分 解得a1?2． ………………………………………………………2分

当n?2时，an?Sn?Sn?1?(2an?2)?(2an?1?2)?2an?2an?1， ………………3分 即an?2an?1， ………………………………………………………4分 所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．……………………………………5分 所以a?1n?2?2n?2n（n?N*

）． ………………………………………………6分

(Ⅱ) 因为Sn?2an?2?2n?1?2， ………………………………………………8分所以Tn?S1?S2?????Sn ………………………………………………9分

?22?23?????2n?1?2n ………………………………………………10分

?4??1?2n?1?2?2n ………………………………………………11分

?2n?2?4?2n． ………………………………………………12分

(18) 解：

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为

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0.48??0.012?0.032?0.052??5?0.5??0.012?0.032?0.052?0.076??5?0.86，

………………………………………1分 则?0.012?0.032?0.052??5?0.076??x?205??0.5, ……………………………3分 解得x?390019． ………………………………………4分 （Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，

则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为P15甲?50?310,………………………5分

乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙??0.012?0.028??5?15， ………6分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产

的不合格品件数分别为：

5000?3 10=1500,5000?15=1000． …………………………8分 （Ⅲ）2?2列联表:

甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100 …………………………10分

2 则K2?100??350?600?50?50?75?25?43?1.3， ……………………………………………11分 因为1.3?2.072,

所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关”． ……………………………………………………12分 (19) 解：

(Ⅰ) 因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCD?BD，

又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD. …………………………………1分 因为AB?平面ABD，所以DC⊥AB …………………………………2分 又因为折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD?D, …………………………………3分

所以AB⊥平面ADC. …………………………………4分

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