半导体物理学讲义

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 A EF B D C 1 0 1/2 图3-2 费米分布函数与温度的关系曲线 (A、B、C、D分别表0、300、1000、1500K)

2、E?EF??k0T时，电子占据量子态的几率fn(E)??1，此时不受泡利不相容原理限制，费米分布转化为玻尔兹曼分布，电子分布遵循玻尔兹曼分布 ?E?EF?fB(E)?exp()exp????k0T?k0T? (3-2) 常见半导体中，EF位于禁带内，导带底和价带顶满足E?Ef??k0T，故常用玻尔兹曼分布计算半导体问题。通常把服从玻尔兹曼分布的电子系统称为非简并性系统，服从费米分布的电子系统称为简并性系统。 3、导带中电子的大多数是在导带底附近，价带中大多数空穴则在价带顶附近，热平衡条件下，非简并情况下导带中电子浓度 ?Ec?EFn0?Ncexp???kT0?h其中 为导带的有效状态密度。 同样，非简并情况下价带中空穴浓度 Nc???? (3-3) ?2?mkT??2*n0332?Ev?EFp0?Nvexp??kT0?Nv???? (3-4) 其中 ?2?m?2*pk0T?32h3，n0和p0随温度和EF不同而变化。 4、载流子浓度乘积n0p0

n0p0?NcNvexp(?EgEc?Ev)?NcNvexp(?)k0Tk0T (3-5)

n0p0与EF无关，不同半导体，由Eg 、T决定；一定半导体，取决于T, 与杂质无

关。处于热平衡的半导体，n0、p0成反比。适用于热平衡下的本征半导体和非简并杂

质半导体。

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 第三节 本征半导体的载流子浓度

本节要点：

1、 本征费米能级Ei; 2、 本征载流子浓度ni。

1、 本征半导体的费米能级

*Ec?Ev3k0TmpEi??ln*24mn (3-6) 对于常用的半导体材料Si、Ge和GaAs，Ei基本上在禁带中线处。 2、 本征载流子浓度 ?Eg?1ni??NcNv?2exp???2kT??0? (3-7) ?n0p0?ni2 (3-8) n0p0?ni2，一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度乘积n0p0等于本征载流子浓度的平方，与所含杂质无关。T一定，Eg越大，ni指数下降；Eg一定，ni随T升高而指数增大；用本征材料制作的器件极不稳定，常用杂质半导体。每一种半导体材料器件有一定的极限工作温度,其随Eg增大而增加。 第四节 杂质半导体的载流子浓度 本节重点： 在不同温度和掺杂下的费米能级与载流子浓度。 1、杂质能级上的电子和空穴：一个杂质能级最多只能容纳一个电子或空穴。 ?nD?ND?nD?电离施主杂质浓度 ND1?2exp[(EF?ED)/k0T] (3-9) ?pA?NA?pA?电离受主杂质浓度 NA1?2exp[(EA?EF)/k0T] (3-10) 2.n型半导体的载流子浓度 电中型条件：n0?p0?nD。 杂质电离低温下就不可忽视，室温下几乎全电离，达到饱和；本征激发在室温下一般都还比较小，但随温度升高，迅速增大。 杂质电离区，多子几乎完全由杂质电离提供； 过渡区：本征激发不可忽视，数量级上与杂质电离相当； 本征激发区，本征激发产生的载流子至少比杂质电离高一个数量级。 ?A.杂质电离区：n0?nD，又以电离程度分为3个区： ?a. 低温弱电离区： 温度很低，少量施主电离 (3-11)

EF?Ec?EDk0TN＋lnD222NcT?0

T?0K,limEF?Ec?ED2

n0?(NcND/2)12exp(??ED2k0T) (3-12)

b. 中间电离区

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 温度升高，当2Nc?ND后，EF降至之时,1/3杂质电离 c.强电离区：

?; 当温度升高到?Ec?ED?/2，EF?ED温度升高到大部分杂质都电离，nD?ND,可得

EF?Ec?k0Tln(ND/Nc) (3-13) 杂质全电离时，n0?ND，这时载流子与温度无关，载流子浓度保持等于杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。对常用半导体，通常掺杂剂处于饱和区 杂质达到全电离，存在一个浓度上限，高于此值，杂质将不能达到全电离，该值随温度升高而增大，随电离能增加而减小。令未电离施主占施主杂质数的百分比为：D??(2ND/Nc)exp(?ED/k0T)，则nD?D?ND。弱电离，D??10%；全电离，D??10%。杂质全部电离的浓度上限Nmax决定于电离能和温度，?ED越高，T越低，Nmax越小。另一方面，杂质全部电离的温度决定于电离能和杂质浓度。?ED和ND越高，该温度越高。 B.过渡区： EF?Ei?k0Tsh?1(ND/2ni) (3-14) ?p0?n0?ND?2np?n00i?载流子浓度解联立方程： 当ND??ni时， n0?ND?ni2ND (3-15) p0?ni2ND (3-16) 当ND??ni时， n0?ND/2?ni (3-17) p0??ND/2?ni (3-18) C.高温本征激发区：本征激发产生的载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，即n0?p0?ni??ND (3-19) EF接近禁带中线处，载流子浓度随温度升高而迅速增加；杂质浓度越高，本征激发起作用的温度越高。 3.p型半导体的载流子浓度 A. 低温电离区 (A/2Nv) EF??Ev?EA?/2?(k0T/2)lnNp0?(NvNA/2)12exp(??EA2k0T)B. 强电离区 EF?Ev?k0TlnN(A/Nv)p0?NApA?D?NAEAk0T) 其中D??(2NANv)exp?(C. 过渡区

EF?Ei?k0Tsh(NA/2ni)

?1

Mine论坛友情提供：http://www.1398.zj.com欢迎访问交流半导体物理经验 4ni212NAp0?[1?(1?2)]2NA2ni24ni212n0?[1?(1?2)]NNAA

第五节 一般情况下的载流子统计分布

?? 半导体含有一种施主和一种受主时，电中性条件：p0?nD?n0?pA，采用有效杂质浓度Neff?ND?NA，可利用前面的单一杂质半导体的相应理论 半导体中含i种受主和j种施主，则电中性条件为：??p0??nDj?n0??pAiji。 第六节 简并半导体 1. 重掺杂时，费米能级接近甚至进入导带或价带，此时导带电子分布要受到泡利不相容原理的限制，电子服从费米分布函数。 Ec?EF?2k0T0?Ec?EF?2k0T简并化条件（N型）：Ec?EF?0非简并弱简并简并 ???E??ND?NC?1?exp??kT???接近或大于NC?0???开始发生强简并时杂质浓度：，电离能越小，发生简并相应的浓度越小。 2. 禁带变窄效应：重掺杂时，杂质电子的共有化运动使杂质能级扩展为杂质能带，该能带与允带连接，使禁带变窄。 第四章 半导体的导电性 本章介绍： 本章主要讨论载流子在外加电场资源下的漂移运动，半导体的迁移率、电阻率随杂质浓度和温度的变化规律。为了深入理解迁移率的本质，引入了散射的概念。定性讲解了强电场下的效应，并介绍了热载流子的概念。应用谷间散射解释负微分电导。 在4.1节，根据熟知的欧姆定律，推导出欧姆定律的微分形式。引入迁移率的概念和定义式，并给出半导体的电导率和迁移率的关系。 在4.2节，引入散射的概念，描述几种主要的散射机构，并分别说明散射几率由哪些因素决定。 在4.3节，引入平均自由时间的概念，推导平均自由时间和散射几率互为倒数关系，给出电导率、迁移率与平均自由时间的关系，并给出迁移率与杂质浓度和温度的关系。 在4.4节，分析不同掺杂浓度下电阻率与杂质浓度的关系，并以中等掺杂浓度的Si为例，阐述其电阻率随温度的变化规律。 在4.5节，本节作为理解内容，仅对玻尔兹曼方程进行介绍，不涉及应用。 在4.6节，定性讲解强电场下欧姆定律的偏离，介绍热载流子的概念。 在4.7节，定性讲解耿氏效应，通过分析多能谷散射讲解微分负电导。

4.1 载流子的漂移运动和迁移率

本节要点

1. 欧姆定律的微分形式；