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白城一中 松原实验中学 榆树实验中学 九台一中 舒兰一中 五常高中

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●白城一中 松原实验中学 榆树实验中学 九台一中 舒兰一中 五常高中

● ● 高二期中联合考试

● ● ● 数学 试卷

● ●命题学校:五常高中 命题人:麻延明

题● 一、选择题(5’×12=60’)

● ●号1、下列命题正确的是( )

证 ● A、直线a,b与直线l所成角相等,则a//b 考 ●准答●B、直线a,b与平面α成相等角,则a//b

● C、平面α,β与平面γ所成角均为直二面角,则α//β ● ●D、直线a,b在平面α外,且a⊥α,a⊥b,则b//α

准● ●2、人们常见的地球仪的轴与水平桌面成66.5°角,那么地球仪表面距桌面最近的点总是在 ● A 南纬23.5°圈上 B 南纬66.5°圈上 C 南极上 D 赤道上

● ?1 3、在 (1?x)2n(n?N?)展开式中,二项式系数最大的项

● 不● A.第n-1项

B.第n项 名 ●姓 ●C.第n-1项与第n+1项

D.第n项与第n+1项 ● 内●4、空间四点A、B、C、D共面但不共线,那么这四点中

● A 必有三点共线 B 必有三点不共线 ● ● C 至少有三点不共线 D 不可能有三点共线 ● 5、以正方体的顶点为顶点,能做出的三棱锥的个数是( ) 线● ●A、C34

B、C138C7 级 ● C、C1C3班 ●87-6

D、C48?12

封● 6、在正方体A1B1C1D1—ABCD中,M、N分别为棱A1A和B1B中点,则异面直线CM与D1N所成角

● ●的正弦值为:

● ● A 14 密● 7、已知9 B

a、b是两条直线,95 C 22?、?是两个平面,有下列95 D 4个命题;3

● ● ①若a∥b,b??则a∥?; ②若a ⊥b,a⊥?,b??则b∥? ③若?⊥?,

● 校●a⊥?,b⊥?则a⊥b ④若a 、b异面,a??,b??,a∥?则?∥?其中真命题有:

学●● A ①② B ②③ C ③④ D ②④

●8、以等腰直角三角形ABC的斜边BC边上的高AD为折痕,将?ABD折起,使折起后的?ABC恰

成等边三角形,则二面角C-AD-B的平面角等于:

A

?9、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一,某肽链由3 B ?4 C 2??3 D 7种不同的氨基酸构成,若只

2

改变其中3种氨基酸的位置,其他4种不变,则不同的改变方法共有( ) A、210种 B、126种 C、70种 D、35种 10、从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数,当三个数字有2和3时,则2需排在3的前面(不一定相邻),这样的三位数有( ) A、9个 B、15个 C、45个 D、51个 11、棱长都等于2的直平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面

DCC1D1所成角的正弦值为( )

A、

12 B、2332 C、2 D、4 12、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,

把乙猜的数字记为b,a,b?{0,1,2,?,9},若|a?b|?1,就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( )

A、7/25 B 、9/25 C、4/25 D 、12/25

二、填空题(4’×4=16’) 13、若?1?2x?2006?a0+a1x+a2x2?+a2006x2006(x?R)则(a0+a1)+(a0+a2)+?+(a0+a2006)

= (用数字作答)

14、空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个可决定_________________

个不同的平面。

15、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是

D1 C1 A1 B 1 DP C

① ② ③ ④

16、在平面几何里,有勾股定理:“设?ABC的两边AB、AC互相垂直,则A AB2

+ACB 2=BC2

”, 拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两面相互垂直,则

______________________________________.

三、解答题(12’+12’+12’+12’+12’+14’=74’)

17、(本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P?ABCD的侧面是正三角形, E是PC的中点求证:

(1)PA ∥平面BDE;

P (2) 平面BDE?平面PAC。 E

D C

A 18、如图,在正方体ABCD—A中,M、N、P分别是CB 1B1C1D11C、B1C1、C1D1的中点 ⑴求证: AP⊥MN; ⑵求证:平面MNP∥平面ABD。 D

C 1

A B M

D1 P C1

N 19、(本小题满分12分)

A 1 B1 袋子内装有大小相同的15个小球,其中有n个红球,5个黄球,其余为白球。

(1)从中任意摸出2个小球,求得到2个都是黄球的概率;

(2)如果从中任意摸出2个小球,得到都是红球或都是黄球的概率为

16105,求红球的个数; (3)根据(2)的结论,试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。 20、文科做(本小题满分12分)

求(2x-1)5的展开式中(1)各项系数之和;(2)各项的二项式系数之和;(3)偶数项的二项式系数之和;

20、理科做(本小题满分12分)

已知f(x)?(1?x)m?(1?x)n(m,n?N?)展开式中,x的系数为11求: (1)f(x)的展开式中, x2的系数的最小值;

(2)当x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数和。

21、(本小题满分12分)

如图,四面体ABCD的棱AD、BD、CD 两两垂直,AD=9, BD=6,CD=8,M为△ABD的重心,N为BC的中点。 A (1)求MN与平面BCD所成的角; (2)求三棱锥M-ABC的体积; (3)求平面BCD和平面ABC所成的角。

M D C

22、文科做(本小题满分14分) B 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点AC1在底面ABC上的射影B

31 1 M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的距离为

4a, A1 (1)求证:平面A1AM⊥平面A1BC; (2)求二面角A1—AB—C的大小; (3)求点B到平面

ACC1A1的距离。 C M B

22、理科做(本小题满分14分) A

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°侧棱 AA1=2, D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心G。 ⑴求A1B与平面ABD所成角的大小(文科求正弦,理科反三角函数表示) ⑵求点A1到平面AED的距离

C1

A1 B1 D

E C G

A B

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