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● ● 高二期中联合考试
● ● ● 数学 试卷
● ●命题学校：五常高中 命题人：麻延明
题● 一、选择题（5’×12=60’）
● ●号1、下列命题正确的是（ ）
证 ● A、直线a，b与直线l所成角相等，则a//b 考 ●准答●B、直线a，b与平面α成相等角，则a//b
● C、平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//β ● ●D、直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α
准● ●2、人们常见的地球仪的轴与水平桌面成66.5°角，那么地球仪表面距桌面最近的点总是在 ● A 南纬23.5°圈上 B 南纬66.5°圈上 C 南极上 D 赤道上
● ?1 3、在 (1?x)2n（n?N?）展开式中，二项式系数最大的项
● 不● A．第n-1项
B．第n项 名 ●姓 ●C．第n-1项与第n+1项
D．第n项与第n+1项 ● 内●4、空间四点A、B、C、D共面但不共线，那么这四点中
● A 必有三点共线 B 必有三点不共线 ● ● C 至少有三点不共线 D 不可能有三点共线 ● 5、以正方体的顶点为顶点，能做出的三棱锥的个数是（ ） 线● ●A、C34
B、C138C7 级 ● C、C1C3班 ●87-6
D、C48?12
封● 6、在正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B中点，则异面直线CM与D1N所成角
● ●的正弦值为：
● ● A 14 密● 7、已知9 B
a、b是两条直线，95 C 22?、?是两个平面，有下列95 D 4个命题；3
● ● ①若a∥b,b??则a∥?; ②若a ⊥b,a⊥?,b??则b∥? ③若?⊥?，
● 校●a⊥?,b⊥?则a⊥b ④若a 、b异面，a??,b??,a∥?则?∥?其中真命题有：
学●● A ①② B ②③ C ③④ D ②④
●8、以等腰直角三角形ABC的斜边BC边上的高AD为折痕，将?ABD折起，使折起后的?ABC恰
成等边三角形，则二面角C-AD-B的平面角等于：
A
?9、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由3 B ?4 C 2??3 D 7种不同的氨基酸构成，若只
2
改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（ ） A、210种 B、126种 C、70种 D、35种 10、从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3时，则2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（ ） A、9个 B、15个 C、45个 D、51个 11、棱长都等于2的直平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，则对角线A1C与侧面
DCC1D1所成角的正弦值为（ ）
A、
12 B、2332 C、2 D、4 12、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，
把乙猜的数字记为b，a,b?{0,1,2,?,9}，若|a?b|?1，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A、7/25 B 、9/25 C、4/25 D 、12/25
二、填空题（4’×4=16’） 13、若?1?2x?2006?a0+a1x+a2x2?+a2006x2006(x?R)则（a0+a1）+(a0+a2)+?+(a0+a2006)
= (用数字作答)
14、空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个可决定_________________
个不同的平面。
15、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是
D1 C1 A1 B 1 DP C
① ② ③ ④
16、在平面几何里，有勾股定理：“设?ABC的两边AB、AC互相垂直，则A AB2
+ACB 2=BC2
”， 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两面相互垂直，则
______________________________________.
三、解答题（12’＋12’＋12’＋12’＋12’+14’=74’）
17、（本小题满分12分）
如图,已知四棱锥P?ABCD的侧面是正三角形, E是PC的中点求证:
(1)PA ∥平面BDE；
P (2) 平面BDE?平面PAC。 E
D C
A 18、如图，在正方体ABCD—A中，M、N、P分别是CB 1B1C1D11C、B1C1、C1D1的中点 ⑴求证: AP⊥MN； ⑵求证:平面MNP∥平面ABD。 D
C 1
A B M
D1 P C1
N 19、（本小题满分12分）
A 1 B1 袋子内装有大小相同的15个小球，其中有n个红球，5个黄球，其余为白球。
(1)从中任意摸出2个小球，求得到2个都是黄球的概率；
(2)如果从中任意摸出2个小球，得到都是红球或都是黄球的概率为
16105，求红球的个数； (3)根据(2)的结论，试计算从袋中任意摸出3个小球得到至少有1个白球的概率。 20、文科做（本小题满分12分）
求（2x-1）5的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；
20、理科做（本小题满分12分）
已知f(x)?(1?x)m?(1?x)n(m,n?N?)展开式中，x的系数为11求： (1)f(x)的展开式中, x2的系数的最小值；
(2)当x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x的奇数次幂项的系数和。
21、（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD的棱AD、BD、CD 两两垂直，AD＝9, BD=6,CD=8,M为△ABD的重心，N为BC的中点。 Ａ (1)求MN与平面BCD所成的角； (2)求三棱锥M-ABC的体积； (3)求平面BCD和平面ABC所成的角。
Ｍ D Ｃ
Ｎ
22、文科做（本小题满分14分） Ｂ 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点AC1在底面ABC上的射影B
31 1 M为BC的中点，且点M到侧面AA1B1B的距离为
4a， A1 （1）求证：平面A1AM⊥平面A1BC； （2）求二面角A1—AB—C的大小； （3）求点B到平面
ACC1A1的距离。 C M B
22、理科做（本小题满分14分） A
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°侧棱 AA1=2， D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是?ABD的重心G。 ⑴求A1B与平面ABD所成角的大小（文科求正弦，理科反三角函数表示） ⑵求点A1到平面AED的距离
C1
A1 B1 D
E C G
A B
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