基于奇异谱分析的GPS时间序列粗差探测及缺失数据插值 - 图文

图5 BJFS站各方向插值残差及粗差识别结果

为进一步说明实验结果的可靠性，将BJFS及其他国内5个CORS站的插值结果列于表2中，所有站点均参照表1进行缺失数据的模拟。从表中可以看出水平方向的插值结果均优于5mm，高程方向的插值精度大都优于1cm。为表明该插值方法的优越性，另利用三次样条插值及正交多项式拟合方法对测站进行插值实验，实验结果表明三次样条插值在缺失值较少的情况下（通常指少于15个）会得到较好的结果，水平插值精度约为0.5~1cm，高程方向的插值精度约为1~2cm，但当继续增加缺失值时插值结果会出较大的扭曲。虽然正交多项式拟合方法对测站的插值结果要优于三次样条插值，但插值结果精度明显低于本文所采用的SSA-M，且随着缺失值增多插值结果精度有所降低，以BJFS高程方向为例，当缺失值超过2个月时，插值精度仅为2cm左右，最大偏差约为4cm。

表2 CORS站点插值精度

站点 方向 N E U N LHAS E U N SHAO E U 平均误差 中误差 （单位/mm） （单位/mm） 3.1 6.2 9.0 2.0 2.2 5.2 1.7 2.0 5.6 4.0 8.2 12 2.5 3.7 7.0 2.1 2.6 7.2 BJFS WUHN 站点 方向 N E U N E U N E U 平均误差 中误差 （单位/mm） （单位/mm） 1.6 1.8 4.2 1.9 1.8 7.1 2.5 3.8 5.6 2.2 2.3 5.3 2.6 4.3 8.8 3.2 4.7 7.1 KUNM URUM 4 结论及讨论

1）模拟数据的实验结果表明，本文采用的SSA-IQR可以很好的完成粗差探测，同传统GPS序列粗差探测方法相比，该种粗差探测方法主要是基于奇异谱分析得到数据内在特性，不需要对数据进行任何形式的先验模型假设，从而避免了粗差探测过程中由于先模型与实际数据结构差异而导致的粗差探测失败。

2）在包含地震影响的模拟数据实验中，震后短期内的插值效果并不十分理想，这主要是因为数据中包含的阶跃现象可以认为是一种突发性的破坏，而奇异谱分析对这种特殊性的数据结构并不能实现完全自动的识别，在数据结构分析的过程中往往会得到偏差性的结果。但从实验结果中我们仍可以发现，在除此之外的其他区间，奇异谱分析仍能够有效的完成数据的结构分析，即便是阶跃前后的趋势项及周期项的发生改变的情况下，SSA-IQR和SSA-M的粗差修复及缺失数据还原结果也是十分理想的。因此在实际应用中，当GPS观测数据中存在受地震等因素影响的阶跃项时，我们或者通过计算同震位移量进行阶跃项消除，或者将数据进行分段处理。当然，如果在震后短期内并不存在数据缺失时，则没必要考虑阶跃项的影响。

3）本文在利用BJFS等国内CORS站的观测资料进行方法验证时，即便是在数据缺失率接近20%，且最大缺失段达到200天的情况下，SSA-M的插值效果也是十分理想的。该方法在实际应用中的另一个优势在于，我们可以根据原始数据与模型值间的残差作为插值效果的准则之一，这样会提高插值的可靠性，避免了其他插值方法实际应用中无法对插值结果做出评判的缺陷。

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