浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数(2)》参考教案

《锐角三角函数（2）》参考教案

【教学目标】 (一)教学知识点

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义；

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。 (二)思维训练要求

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 (三)情感与价值观要求

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯； 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 【教学重点】

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值；

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算； 3.比较锐角三角函数值的大小。 【教学难点】

进一步体会三角函数的意义。 【教学过程】

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具： ①含30°和60°两个锐角的三角尺；

②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

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[生]我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2. CD＝

3a. 3则树的高度即可求出.

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=

CDCD?，则CD=atan30°，岂不简单. ADa你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

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[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

1[生]sin30°＝.

2sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝

a1?. 2a2[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝tan30°=

3a3. ?2a2a13 ??33a3[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=cos60°=

a13a?，tan60°＝?3. 2a2a3a3， ?2a2[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°==sin(90°-60°)=sin30°=

1. 23cos60° 2[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边2a.由此可求得

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sin45°=cos45°＝tan45°=

a12, ??22a2a12, ??22a2a?1 a[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角 度数 30° 45° 60° 1 2sinα coα tanα 3 22 21 23 32 23 21 3 这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. [师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小

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