管理数学习题集以及答案

z0.975=-1.96 z0.9=-1.285

13．某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。随机地抽取一只零件，试求：

它的寿命不低于1300小时的概率；

它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率； 它的寿命不低于多少小时的概率为95%？ 解：

?1200)?1??0(2)?0.02275 （1）F(X?1300)?1??(1300)?1??0(130050（2）

F(1100?X?1300)??(1300)??(1100)??0(2)??0(?2)?2?0(2)?1?0.9545

（3）zx0?0.95 查表得?0(1.645)?0.95 ?1.645?x0?即寿命不低于1118小时的概率为95%。

一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为??160的正态分布，若要求：P?120?X?200??0.80，允许标准差?最大为多少？

解：

?160?160P{120?X?200}?P(X?200)?P(X?120)??0(200?)??0(120?)?4040??0(40?)??0(?)?2?0(?)?1?0.80x?120050 x=1118

40?0(40?)?0.90 ??1.28 ??31.25 即允许的标准差最大为31.25。

习题三

设总体X的数学期望?已知，方差?2未知，X1,X2,?,Xn为来自X的样本。下列表达式中哪些是统计量： 1）X1?X2； 2）max?X1,X2,X3?； 3）?X2???；

34）X1?3X2??2；5）?i?13?Xi???2?2。

某大型写字楼中工作人员上下班化在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正态分布。从中任取16个人。

求样本均值的标准差；

求样本均值小于100分钟的概率； 求样本均值大于80分钟的概率；

求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率；

假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本?n?50?，问题2），3）和4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。

3．根据美国统计局的统计结果，波士顿地区的平均家庭收入为37907美元，标准差为15102美元。假设从波士顿地区随机抽取100个家庭的样本，用X表示样本均值。 1）X服从什么分布？

2）X的取值超过35000美元的概率为多少？ 4．某大商场发现在购买VCD机的顾客中，有30%会同时购买光盘。从这些顾客中随机地抽取280人。

求这些人中同时购买光盘的人数比率的标准差； 求样本比率超过0.25的概率； 求样本比率低于0.32的概率；

不做任何计算，判断样本比率最可能落在哪个区间：0.29-0.31，0.30-0.32，0.31-0.33，0.32-0.34？ 5．已知一大批计算机芯片的次品率为10%，设从中随机地抽取一个容量为100的样本。

令Y为这个样本中含次品的个数，则Y服从什么分布？ 这个样本含次品个数的期望值是多少？这个数值代表什么意思？

样本中含次品个数的标准差为多少？

写出样本中的次品数恰好为10的概率的计算公式（不必算出结果）。

近似地计算样本中的次品数在7到12之间的概率（不需要大量的数字运算）。

习题三解答

设总体X的数学期望?已知，方差?2未知，X1,X2,?,Xn为来自X的样本。下列表达式中哪些是统计量： 1）X1?X2； 2）max?X1,X2,X3?； 3）?X2???；

34）X1?3X2??2；5）?i?13?Xi????22。

答：1）、2）、3）是统计量，4）、5）不是。

某大型写字楼中工作人员上下班花在路上的时间X服从均值为87分钟，标准差22分钟的正态分布。从中任取16个人。

求样本均值的标准差；

求样本均值小于100分钟的概率； 求样本均值大于80分钟的概率；

求样本均值在85分钟和95分钟之间的概率；

假设独立地抽取50人，不做任何计算，说明对于第二个样本?n?50?，问题2），3）和4）中的概率会比第一个样本的大，小或相同？请画图说明。 解：1）2）P?XDX?????n?22?5.5 4?X?87100?87???100?P??5.5?5.5???0?2.36??0.9909 ??