数学选修4-4坐标系与参数方程综合训练及答案

坐标系与参数方程

一、选择题

?x?a?t1 直线l的参数方程为?(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之

?y?b?t间的距离是（ ）

A t1 B 2t1 C

2t1 D2

2t1 ?2 参数方程为??x?t?1?t(t为参数)表示的曲线是（ ）

?y?2A 一条直线 B 两条直线 C 一条射线 D 两条射线

??x?1?13 直线??2t(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点，

???y??33?32t则AB的中点坐标为（ ）

A (3,?3 ) B (?3,3 ) C (3?,3 ) D (3?,3 ) 4 把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（ ）

?1??A?x?sint?

x?cos

t??x?tant ??x?t2 B ??1?1 C ?1 D ?y?t2??y?sint?y??1 ?

cost??y?tant5??x?t 与参数方程为?(t为参数)等价的普通方程为（ ） ??y?21?tA x2?y24 B x?y2?1 24?1(0?x?1 ) C x2y2?1(0?y?2 ) Dy2?24 x?4?1(0?x?1,?0y? 2 )6?x 直线???2?t?y?1?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为（ 1

）

A

198 B 40 C 82 D

493?43

?x??2?5t7 曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（ ）

y?1?2t?(,0) B (0,)、(,0) C (0?)(8, 0)A (0,)、 D (0,、,4、)(8 , 025121512598 直线??x?1?2t(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为（ ）

?y?2?t1212995 D 5 C 10 B

5555A

?x?4t2(t为参数)上，则PF等于（ ） 9 若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线??y?4tA 2 B 3 C 4 D 5

10 极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（ ）

A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线

11 在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ）

?(???2??2A ?cos B ?sin C ??4sin?3?(? ) D ??4sin?3 )?x?1?2t12 若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y?2?3t?A

2233 B ? C D ? 332213 下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是（ ）

y?cos??sin??312 ) B (?,) C (2,3 ) D (1,3 )

42A (1,?2?x?2?sin2??(?为参数)化为普通方程为（ ） 14 将参数方程?2??y?sin?A y?x?2 B y?x?2 C y?x?2(2?x?3 ) D y?x?2(0?y?1)

二、填空题

2

1??x?1?1 曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________

?y?1?t2?2 直线??x?3?at(t为参数)过定点_____________

?y??1?4t3 点P(x,y)是椭圆2x2?3y2?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________

4 设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________

?x?2pt25 已知曲线?(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，

?y?2pt且t1?t2?0，那么MN=_______________

??x??2?2t(t为参数)上与点A(?2,3)的距离等于2的点的坐标是_______ 6 直线???y?3?2t7 圆的参数方程为??x?3sin??4cos?(?为参数)，则此圆的半径为_______________

?y?4sin??3cos?8 极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为_____________

9 直线??x?tcos??x?4?2cos?与圆?相切，则??_______________

?y?tsin??y?2sin?10 直线??x?3?4t(t为参数)的斜率为______________________

?y?4?5tt?t??x?e?e(t为参数)的普通方程为__________________ 11 参数方程?t?t??y?2(e?e)12 已知直线l1:??x?1?3t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，

?y?2?4t则AB?_______________

3

1?x?2?t??2(t为参数)被圆x2?y2?4截得的弦长为______________ 13 直线??y??1?1t??214 直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________

三、解答题 1 参数方程??x?cos?(sin??cos?)(?为参数)表示什么曲线？

y?sin?(sin??cos?)?

x2y2??1上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离 2 点P在椭圆

169

3 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角???6，（1）写出直线l的参数方程 （2）设l与圆

x2?y2?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积

1t??tx?(e?e)cos???24 分别在下列两种情况下，把参数方程?化为普通方程：

?y?1(et?e?t)sin???2（1）?为参数，t为常数；（2）t为参数，?为常数；

4