广西自治区钦州市2019届4月中考数学模拟试卷(含答案解析)

23．（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

24．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

25．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

（1）求证：PC是⊙O的切线． （2）求tan∠CAB的值．

26．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C．

（1）如图1，若A（﹣1，0），B（3，0）， ①求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC，PC，若∠PCO=3∠ACO，求点P的横坐标； （2）如图2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D的纵坐标．

参考答案

一．选择题 1．D． 2．B． 3．D． 4．D． 5．B．

6．A． 7．C． 8．B． 9． 10．D． 11．D．

来源学科网ZXXK]C．

12．A．

二．填空题 13．5． 14．88．

15．2（x﹣2）2． 16．24．

17．﹣2＜x＜﹣0.5

18．（672，2019）．

三．解答题

19．解：原式=4﹣3+1﹣=2﹣1 =1．

20．解：（1）如图所示；

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（2）四边形OCED是菱形．

理由：∵△DEC由△AOB平移而成， ∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB， ∴DE=CE，

∴四边形OCED是菱形．