(优辅资源)湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学(理)试题Word版含答案

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a2?212ax(x?)a12a221、解：f?(x)??2x?a?,(x??)

111?axa?ax22a2?211（Ⅰ）由已知，得f?()?0即?，

2a22?a2?a?2?0,a?0,?a?2.经检验，a?2满足条件.-----3分

（Ⅱ）当0?a?2时，

a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)????0, 2a22a2aa2?21a2?212ax??,?当x?时，x??0.又?0，?f?(x)?0,

2a22a21?ax?1故f(x)在?,??)上是增函数-------------6分

?2111（Ⅲ）当a?(1,2)时，由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?a)?1?a,

22211于是问题等价于：对任意的a?(1,2)，不等式ln(?a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立.

2211记g(a)?ln(?a)?1?a?m(a2?1),(1?a?2)

22则

g?(a)?1a?1?2ma?[2ma?(1?2m)],1?a1?a当m?0时，有

2ma?(1?2m)?2m(a?1)?1?0，且

a?0,?g(a)在区间（1，2）上递减，且g(1)?0，则1?am?0不可能使g(a)?0恒成立，故必有m?0.

当m?0，且g?(a)?2ma1[a?(?1)]. 1?a2m若

11?1?1，可知g(a)在区间D?(1,min{2,?1})上递减，在此区间D上有2m2m1?1?1，这时g?(a)?0，即g(a)在（1，2）2mg(a)?g(1)?，与0g(a)?0恒成立矛盾，故

上递增，恒有g(a)?g(1)?0满足题设要求.

试 卷

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?m?01?，即m?， ??1?1?14?2m?1所以，实数m的取值范围为[,??).----------12分

422、解： (1)将直线l的极坐标方程?sin(???4)?2，化为直角坐标方程:x+y-1=0. 2将圆C的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4,圆心为C(0,-2),半径r=2.

∴圆心C到直线l的距离为d=32>r=2, 2∴直线l与圆C相离.(5分)

x2y2??1, (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为43∵直线l:x+y-1=0的斜率为k1=-1, ∴直线l'的斜率为k2=1,即倾斜角为

?, 4?x?tcos?4则直线l'的参数方程为??(t为参数), y??2?tsin?4?2x?t??2即? (t为参数), ?y??2?2t??2?2x?t?x2y2?2??1, 把直线l'的参数方程?代入

43?y??2?2t??2整理得7t2-162t+8=0.(*) 由于Δ=(-162)2-4×7×8>0,

故可设t1,t2是方程(*)的两个不等实根,则有t1t2=

1628,t1?t2?

77|AB｜＝试 卷

?t1?t2?2?4t1t2?122.(10分) 7精 品 文 档

23解：（Ⅰ）由2x?a?a?6得2x?a?6?a，∴a?6?2x?a?6?a，即a?3?x?3， ∴a?3??2，∴a?1. ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f?x??2x?1?1,令??n??f?n??f??n?，

1?2?4n, n???2?11?则，??n??2n?1?2n?1?2??4, ??n?

22?1?2?4n, n??2?∴??n?的最小值为4，故实数m的取值范围是?4,???.……………10分

试 卷