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(优辅资源)湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学(理)试题Word版含答案

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精 品 文 档

a2?212ax(x?)a12a221、解:f?(x)??2x?a?,(x??)

111?axa?ax22a2?211(Ⅰ)由已知,得f?()?0即?,

2a22?a2?a?2?0,a?0,?a?2.经检验,a?2满足条件.-----3分

(Ⅱ)当0?a?2时,

a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)????0, 2a22a2aa2?21a2?212ax??,?当x?时,x??0.又?0,?f?(x)?0,

2a22a21?ax?1故f(x)在?,??)上是增函数-------------6分

?2111(Ⅲ)当a?(1,2)时,由(Ⅱ)知,f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?a)?1?a,

22211于是问题等价于:对任意的a?(1,2),不等式ln(?a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立.

2211记g(a)?ln(?a)?1?a?m(a2?1),(1?a?2)

22则

g?(a)?1a?1?2ma?[2ma?(1?2m)],1?a1?a当m?0时,有

2ma?(1?2m)?2m(a?1)?1?0,且

a?0,?g(a)在区间(1,2)上递减,且g(1)?0,则1?am?0不可能使g(a)?0恒成立,故必有m?0.

当m?0,且g?(a)?2ma1[a?(?1)]. 1?a2m若

11?1?1,可知g(a)在区间D?(1,min{2,?1})上递减,在此区间D上有2m2m1?1?1,这时g?(a)?0,即g(a)在(1,2)2mg(a)?g(1)?,与0g(a)?0恒成立矛盾,故

上递增,恒有g(a)?g(1)?0满足题设要求.

试 卷

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?m?01?,即m?, ??1?1?14?2m?1所以,实数m的取值范围为[,??).----------12分

422、解: (1)将直线l的极坐标方程?sin(???4)?2,化为直角坐标方程:x+y-1=0. 2将圆C的参数方程化为普通方程:x2+(y+2)2=4,圆心为C(0,-2),半径r=2.

∴圆心C到直线l的距离为d=32>r=2, 2∴直线l与圆C相离.(5分)

x2y2??1, (2)将椭圆的参数方程化为普通方程为43∵直线l:x+y-1=0的斜率为k1=-1, ∴直线l'的斜率为k2=1,即倾斜角为

?, 4?x?tcos?4则直线l'的参数方程为??(t为参数), y??2?tsin?4?2x?t??2即? (t为参数), ?y??2?2t??2?2x?t?x2y2?2??1, 把直线l'的参数方程?代入

43?y??2?2t??2整理得7t2-162t+8=0.(*) 由于Δ=(-162)2-4×7×8>0,

故可设t1,t2是方程(*)的两个不等实根,则有t1t2=

1628,t1?t2?

77|AB|=试 卷

?t1?t2?2?4t1t2?122.(10分) 7精 品 文 档

23解:(Ⅰ)由2x?a?a?6得2x?a?6?a,∴a?6?2x?a?6?a,即a?3?x?3, ∴a?3??2,∴a?1. ……………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f?x??2x?1?1,令??n??f?n??f??n?,

1?2?4n, n???2?11?则,??n??2n?1?2n?1?2??4, ??n?

22?1?2?4n, n??2?∴??n?的最小值为4,故实数m的取值范围是?4,???.……………10分

试 卷

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精 品 文 档 a2?212ax(x?)a12a221、解:f?(x)??2x?a?,(x??) 111?axa?ax22a2?211(Ⅰ)由已知,得f?()?0即?, 2a22?a2?a?2?0,a?0,?a?2.经检验,a?2满足条件.-----3分 (Ⅱ)当0?a?2时,a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)????0, 2a22a2aa2?21a2?212ax??,?当x?时,x??0.又?0,?f?(x)?0, 2a22a21?ax?1故f(x)在?,??)上是增函数-------------6分 ?2111(Ⅲ)当a?(1,2)时,由(Ⅱ)知,f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?a)?1?a, 22211于是问题等价于:对任意的a?(1,2

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