全国中考数学压轴题精选(含答案)[共10套]

CDAB

（2）结论应用：①如图2，点M、N在反比例函数y=

k(k?0)的图象上，过点M作MEx⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F. 试应用（1）中得到的结论证明：MN∥EF.

yEMNOFx

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与E是否

平行.

yMOxN （08山东滨州23题解析）23．（1）证明：分别过点C、D作CG?AB、DH?AB. 垂足为G、H，则?CGA??DHB?90.

0?CGPDHQVABC与VABD的面积相等?CG=DH?四边形CGHD为平行四边形?ABPCD.（2）①证明：连结MF，NE

设点M的坐标为(x1,y1)，点N的坐标为(x2,y2)， ∵点M，N在反比例函数y?∴x1y1?k，x2y2?k

k?kf0?的图象上， xQME?y轴，NF?x轴?OE=y1,OF?x211x1y1?k2211SVEFN?x2y2?k

22?SVEFM?SVEFN?SVEFM?

由（1）中的结论可知：MN∥EF。 ②MN∥EF。

28.（08山东滨州）24．（本题满分12分）

如图（1），已知在VABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将VACD沿箭头所示的方向平移，得到VACD。如图（2），AD交AB于E，AC分别交AB、AD于

//G、F。以DD为直径作eO，设BD的长为x，eO的面积为y。

/////（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）连结EF，求EF与eO相切时x的值；

（3）设四边形ED/DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

（08山东滨州24题解析）24．

(1)QAB?10,AD?6,?ADB?900?BD?CD?8?DD/?BD?BD/?8?x?8?x??y?????2??y?2

?4?8?x??0p2xp8?.?2?QVBD/E?VCDF?ED/?DFQED/PDF,?FDD/?900?四边形ED/DF是矩形?EFPDD/1若DF与eO相切，则ED/=D/D2Q?ED/B=?AOB=900,?B??B?VBED/:VBADED/BD/ED/x??,即?ADBD683?ED/?x438?x?x?42

16解得x?516因此，当x?时，EF与eO相切。5?3?S?ED/gD/D?3x?8?x?43??x2?6x 432???x?4??124?x?4时，满足0pxp8，S的值最大，最大值是12。

29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．

（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？

（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A

N M O

P C B 图 1

A M N O

C B D

图 2 A O N M

C B

P

图 3

（08山东德州东营菏泽23题解析）23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

A ∴ △AMN ∽ △ABC．

xAN∴ AM?AN，即?．

43ABACB

M O P N C 图 1