三年高考两年模拟 - 数学函数的概念与性质

第二章 函数与基本初等函数

第一节 函数的概念与性质 第一部分 三年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010湖南文）8.函数y=ax+ bx与y= logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐

||a2

标系中的图像可能是

答案 D

1

2.（2010浙江理）（10）设函数的集合

??11P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，

22??平面上点的集合

??11Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，

22??则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 ．．（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 答案 B

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=

11,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案22选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

3.（2010辽宁文）（4）已知a?0，函数f(x)?ax?bx?c，若x0满足关于x的方程

22ax?b?0，则下列选项的命题中为假命题的是

（A）?x?R,f(x)?f(x0) （B）?x?R,f(x)?f(x0) （C） ?x?R,f(x)?f(x0) （D）?x?R,f(x)?f(x0) 答案 C

解析：选C.函数f(x)的最小值是f(?b)?f(x0) 2a等价于?x?R,f(x)?f(x0)，所以命题C错误. 4.（2010江西理）9．给出下列三个命题： ①函数y?11?cosxx与y?lntan是同一函数； ln21?cosx2②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数

y?f?2x?与y?1g?x?的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是

2

A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 答案 C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。

4x?15.（2010重庆理）(5) 函数f?x??的图象

2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 答案 D

4?x?11?4x??f(x) ?f(x)是偶函数，图像关于y轴对称 解析：f(?x)?2?x2x6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是

(A)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是偶函数 (B)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）是奇函数 (C)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是偶函数 (D)?m?R,使函数f（x）=x?mx（x?R）都是奇函数 答案A

【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x是偶函数，所以选A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 答案 B

【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。

3

2

2222

【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。

8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3+3与g（x）=3-3的定义域均为R，则 A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 答案 D

【解析】f(?x)?3?xx-xx-x?3x?f(x),g(?x)?3?x?3x??g(x)．

x?x9.（2010广东文）3.若函数f(x)?3?3与g(x)?3?3x?x的定义域均为R，则

A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 答案 D

解:由于f(?x)?3?x?3?(?x)?f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C

由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在Rt?0AO，

OA10A51?k?，故???0O?5，选D 0A20O0O510.（2010广东文）2.函数f(x)?lg(x?1)的定义域是

A.(2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??) 答案 B

解：x?1?0，得x?1，选B.

11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若0

(A)(22,??) (B)[22,??) (C)(3,??) (D)[3,??)

12.（2010湖北文）5.函数y?1的定义域为

log0.5(4x?3)4