(京津鲁琼专用)2020版高考数学二轮复习 集合、不等式、常用逻辑用语练习(含解析)

11A．a2＜b2 C．

11B．－c＞－c

aba＋2a＞ b＋2bD．ac＜bc

22

111

1

解析：选ABC.因为y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，所以a2＜b2.因为y＝－c在(0，＋

x11a＋2a2（b－a）a＋2a∞)上是减函数，所以－c＞－c.因为－＝＞0，所以＞.当c＝0时，

abb＋2b（b＋2）bb＋2bac2＝bc2，所以D不成立．故选ABC.

13．(多选)下列命题正确的是( ) A．已知a，b都是正数，且

a＋1a＞，则a＜b b＋1bB．已知f′(x)是f(x)的导函数，若?x∈R，f′(x)≥0，则f(1)＜f(2)一定成立 C．命题“?x∈R，使得x－2x＋1＜0”的否定是真命题 D．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件 解析：选AC.A.已知a，b都是正数，由

2

a＋1a＞，得ab＋b＞ab＋a，则a＜b，正确；B.b＋1b2

若f(x)是常数函数，则f(1)＜f(2)不成立；C.命题“?x∈R，使得x－2x＋1＜0”是假命题，则它的否定是真命题；D.“x≤1且y≤1”?“x＋y≤2”，反之不成立，则“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充分不必要条件．

二、填空题

12

14．已知命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为

4________．

122

解析：因为命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“?x∈R，4x41122

＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)－4×4×＝a－4a＜0，解得0＜a＜4.

44

答案：(0，4)

15．以下四个说法中，正确的是________(填序号)．

x2y2b①双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；

aba②命题p：?x>0，x>0，那么綈p：?x0>0，x0≤0； ③已知x，y∈R，若x＋y≠0，则x，y不全为0； ④△ABC中，若AB>AC，则sin C>sin B.

解析：①是正确的；对于②，命题p：?x>0，x>0，綈p：?x0>0，x0≤0，所以②是正确

3

3

2

2

3

3

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的；对于③，若x，y同时为0，则x＋y＝0，与已知矛盾，故x，y不全为0；③正确；对于④，在△ABC中，大边对大角，所以④正确．

答案：①②③④

16．(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数为________．

解析：法一(列举法)：当b＝0时，无论a取何值，z＝a＝1；当a＝1时，无论b取何值，

bb22

ab＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2－1＝；当a＝2，b＝1时，z＝21＝2.故P*Q＝?1，，2?，该

?

?

12

?

12

?

集合中共有3个元素．

法二(列表法)：因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为－1，0，1.z＝a的不同运算结果如下表所示： bb a 1 2 －1 1 1 20 1 1 1 1 2 ?1??1，，2?，显然该集合中共有3个元素． 由上表可知P*Q＝

2??

答案：3

17．(2019·河南郑州联考改编)已知f(x)＝－2x＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，则b＝________；若对于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4恒成立，则实数t的取值范围是________．

解析：由不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，可知－1和3是方程－2x＋bx＋c＝0的根，

2

2

b2＝，??2??b＝4，即?解得?所以f(x)＝－2x＋4x＋6.

?cc＝6，?

－3＝－，??2

2

所以不等式f(x)＋t≤4可化为t≤2x－4x－2，x∈[－1，0]．

令g(x)＝2x－4x－2，x∈[－1，0]，由二次函数的性质可知g(x)在[－1，0]上单调递减，则g(x)的最小值为g(0)＝－2，

则t≤－2.

答案：4 (－∞，－2]

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2

2

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