2018-2019学年人教新版湖北省黄冈市八年级（下）第二学期期中数学试卷及答案

CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF． （1）求证：BD＝CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果矩形AFBD是正方形，确定△ABC的形状并说明理由．

24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，﹣4），B（a，b），C（c，0），并且a，c满足c＝

+

+10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位

长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）求B，C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．

参考答案

一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A．

＝2

B．

+

＝

C．

×

＝

D．

÷

＝2

【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得． 解：A．B．C．D．

与×÷

＝2

，此选项错误；

不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； ＝＝

，此选项正确； ，此选项错误；

故选：C．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC＝（ ）

A．5 B． C．7 D．25

【分析】根据勾股定理即可求得AC的长即可． 解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC＝故选：B．

3．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）

＝

＝

．

A．2 B．3.5 C．7 D．14

【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD，由三角形中位线定理可求OE的长．

解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为28， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝7，BO＝DO，AC⊥BD， ∵点EAD中点，BO＝DO， ∴OE＝AB＝3.5 故选：B． 4．已知a＝2+A．24

，则（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）

B．

C．2

D．4

【分析】先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可． 解：∵a＝2+

，

∴（a﹣1）（a﹣3） ＝a2﹣4a+3 ＝（a﹣2）2﹣1 ＝（2+＝5﹣1 ＝4， 故选：D． 5．已知A．4 【分析】已知解：已知∴原式可化简为：∴

＝2，

+

+3

，则x等于（ ） B．±2

C．2

D．±4

﹣2）2﹣1

，先化简再求值即可得出答案． ，∴x＞0， ＝10，

两边平方得：2x＝4， ∴x＝2， 故选：C．

6．下列说法错误的是（ ）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．

解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；

B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意； C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意； D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意； 故选：B．

7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）

A． B．0.8 C．3﹣ D．

【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3， 由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝又∵CE＝3， ∴CD＝3﹣故选：C．

，

＝

，