【考前三个月】2015届高考数学(四川专用,理科)必考题型过关练：第1练(含答案)

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第1练 小集合，大功能

题型一 单独命题独立考查

例1 已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )

A．3 B．6 C．8 D．10

破题切入点 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键． 答案 D

解析 ∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}， ∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.

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∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}， ∴B中所含元素的个数为10.

题型二 与函数定义域、值域综合考查

例2 设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )

A．[－1,0]

B．(－1,0)

D．(－∞，－1]∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪[0,1)

破题切入点 弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域． 答案 D

解析 因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1

所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，?RB＝(0，＋∞)， 所以题图阴影部分表示的集合为 (A∩?RB)∪(B∩?RA)

＝(0,1)∪(－∞，－1]．故选D. 题型三 与不等式综合考查

例3 若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2－2 B．a≤－2 C．a>－1 D．a≥－1

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破题切入点 弄清“集合”代表不等式的解集，“A∩B≠?”说明两个集合有公共元素． 答案 C

解析 A＝{x|－1

如图所示：

∵A∩B≠?，∴a>－1.

总结提高 (1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富．

(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．

(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．

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1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于( ) A．(0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．(1,2] 答案 D

解析 A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．

2．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a等于( ) 1

A．－或1 B．2或－1

2

1

C．－2或1或0 D．－或1或0

2答案 D

解析 依题意可得A∩B＝B?B?A. 因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}， 1

当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；

2当x＝1时，a＝1；

又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0，故选D.

3．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－5

解析 易求A＝{x|x<0或x>2}，显然A∪B＝R.

4．(2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA等于( ) A．? B．{2} C．{5} D．{2,5} 答案 B

解析 因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?UA＝{x∈N|2≤x<5}，故?UA＝{2}．

5．已知M＝{y|y＝2x}，N＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，则M∩N中元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定 答案 A

解析 集合M是数集，集合N是点集，

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B．A∪B＝R