嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

.

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注

;.

.

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

在世界各国纷纷制定和实施“重返月球”的战略计划之际，我国的月球探 测工程的展开，对于积极参与到月球资源的开发、维护我国对月球的权益，进 而促进我国航天技术的创新与发展有着重要的意义。问题要求我们对嫦娥三号软着陆轨道与控制策略进行最优化设计。按照问题的要求，本文从以下三个方面进行了研究。

针对问题一，在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识、微元法，且构建月心坐标系与舱体坐标系，利用坐标系之间的转换，结合最优控制策略，确定了近月点和远月点的位置。且嫦娥三号绕月球的轨道是由圆形轨道变为椭圆形轨道，借助开普勒定律、能量守恒定律求解出近月点的速度。又因为我们建立了舱体坐标系，所以速度的方向也就求出来了。

关键词： 坐标系转换 极大值原理 显式制导律 非线性规划

一、问题重述

1.1引言

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在其四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点10的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，

;.

.

其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

1.2问题的提出

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二、问题分析

问题一：

问题要我们求着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及相应位置的速度大小与方向。首先我们要明确如何在月球上表示两个点的位置？速度的方向我们又应该如何表达？考虑到题目已给出我们一个着陆点19.51W，44.12N，所以我们选择在月球上建立一个坐标系，再做一系列减小误差的措施，故上述问题就解决了。至于速度的计算，显然会与第二问的最优策略有关，我们通过对最优控制策略的计算，逆推就能算得近月点与远月点的速度。 问题二：

问题要我们确定嫦娥三号的着陆轨道和在六个阶段的最优控制策略，嫦娥三号沿着陆准备轨道下降到距离月面一定高度时，嫦娥三号发动机点火工作，开始动力下降段。这个阶段的主要任务在于消除嫦娥三号速度的水平分量。由于着陆器在月面上软着陆只能依靠制动发动机的能量来实现，因此，在这一过程中，如何使能量最省成为所研究的关键问题，一般从以下两个方面考虑：一方面是制动火箭开始工作时机的选择；另一方面是在设计动力下降段的制导控制策略时，要在末端轨道参数满足下一阶段要求的前提下，根据燃料消耗最小的原则进行设计。对于动力下降段起始点的选择，从理论上讲，制动发动机开始工作时的高度越低，所消耗的推进剂量越少；制动发动机开始工作时的高度越高，制动行程越

;.

.

长，则重力损耗越大，所损耗的推进剂就越多。这是因为制动发动机不仅要抵消己有的速度，还要防止下降速度在月球引力作用下进一步增长。但是，探测器下降到过于低的高度时才开始制动，则有可能制动过载太大，导致损坏仪器设备。

本文对动力下降段起始点的选择不作具体研究，从兼顾节省能量和保证安全出发，将动力下降段的起始点选在自由下降段椭圆过渡轨道的近月点，其高度为 15km。 问题三：

问题要求我们对所设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。在这里考虑到测量误差和系统参数偏差是影响软着陆制导精度的主要原因，在存在测量误差和参数偏差的情况下实现软着陆，满足终端条件是对软着陆控制系统的一个基本要求，实际中测量误差可以通过滤波消除，对闭环系统的影响不大。而系统参数如制动发动机的推力，比冲以及着陆舱的质量都是不可测的，它们是在发射以前在地面标定给出的，但在飞行过程中参数会由于一定的影响而产生一定的偏差考察这些偏差对制导过程的影响就显得十分重要。

三、基本假设

（1） 计算着陆准备轨道近月点和远月点的速度不考虑天体对嫦娥三号的万有

引力。

（2） 嫦娥三号在完成所有的着陆过程中本身固定机能不会发生改变。 （3） 不考虑空间飞行器上各点因燃料消耗而产生的位移。

（4） 在对卫星和空间飞行器进行轨道估计时，认为作用于其上的所有外力都通过其

质心。

（5） 卫星和空间飞行器的运动是在真空中进行的。

（6） 卫星只受重力影响，空间飞行器除自身推力外只受重力影响，不考虑科氏加速

度

（7） 卫星的观测图片及数据精准。

四、符号及变量说明

;.