京津鲁琼专用2020版高考物理大二轮复习专题二第1讲功能关系的应用练习含解析

功能关系的应用

一、单项选择题

1．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定( )

A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功

解析：选A.由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确．

2．一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬1

时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示．已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度

5

g取10 m/s2.下列说法正确的是( )

A．该汽车的质量为3 000 kg B．v0＝6 m/s

C．在前5 s内，阻力对汽车所做的功为25 kJ D．在5～15 s内，汽车的位移大小约为67.19 m

Δv2

解析：选D.由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a＝＝1 m/s，汽车匀加速阶段的

Δt牵引力为F＝＝3 000 N，匀加速阶段由牛顿第二定律得F－0.2mg＝ma，解得m＝1 000 kg，A错误；牵引力功率为15 kW时，汽车行驶的最大速度v0＝＝7.5 m/s，B错误；前5 s

0.2mg12

内汽车的位移x＝at＝12.5 m，阻力做功WFf＝－0.2mgx＝－25 kJ，C错误；5～15 s内，由

21212

动能定理得Pt－0.2mgs＝mv0－mv，解得s＝67.187 5 m，D正确．

22

PvP

3．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最

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初系统静止，现在用力F缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程中力F做的功至少为( )

m2g2

A． k3mgC． 22

2mgB．

22

kkk4mgD．

22

解析：选B.最初系统静止时，弹力等于A的重力，由胡克定律得，弹簧被压缩的长度x1

＝，最后B刚好离开地面时，弹力等于B的重力，此时弹簧伸长的长度x2＝，此过程缓慢进行，所以力F做的功等于系统内增加的重力势能，根据功能关系可知：W＝mgh＝mg×2×＝2mg22

mgkmgkmgkk，故B正确．

4．(2018·高考天津卷)滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )

A．所受合外力始终为零 B．所受摩擦力大小不变 C．合外力做功一定为零 D．机械能始终保持不变

解析：选C.运动员做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，A项错误；由动能定理可知，合外力做功一定为零，C项正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化，B项错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，D项错误．

5．(2019·济南二模)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

1

A．mgR 41

C．mgR 2

1

B．mgR 3π

D．mgR

4

解析：选C.当质点由P点滑到Q点时，对轨道的正压力为FN＝2mg，由牛顿第三定律、牛

v2Q2

顿第二定律得FN－mg＝m，vQ＝gR.对质点自P点滑到Q点的过程应用动能定理得：mgR－WfR121

＝mvQ－0，得：Wf＝mgR，因此，A、B、D错误，C正确． 22

6．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点

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的过程中克服摩擦力所做的功．则( )

1

A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点

21

B．W>mgR，质点不能到达Q点

2

1

C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离

21

D．W

2

mv2N解析：选C.设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，R123

已知FN＝F′N＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mvN＝mgR.质点由开始至N点的过程，由

221

动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W21

＝－Wf＝mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′

21212112

能定理得－mgR－W′＝mvQ－mvN，即mgR－W′＝mvQ，故质点到达Q点后速度不为0，质点

2222继续上升一段距离，选项C正确．

7．(2019·福州二模)如图所示，圆柱形的容器内有若干个长度不同、粗糙程度相同的直轨道，它们的下端均固定于容器底部圆心O，上端固定在容器侧壁．若相同的小球以同样的速率，从点O沿各轨道同时向上运动．对它们向上运动过程．下列说法正确的是( )

A．小球动能相等的位置在同一水平面上

B．小球重力势能相等的位置不在同一水平面上 C．运动过程中同一时刻，小球处在同一球面上

D．当小球在运动过程中产生的摩擦热相等时，小球的位置不在同一水平面上

解析：选D.运动过程中，摩擦力产生的热量等于克服摩擦力所做的功，设轨道与水平面间夹角为θ，即Q＝μmglcos θ＝μmgx，x为小球的水平位移，Q相同时，x相同，倾角不同，所以高度h不同，D项正确；小球从底端开始，运动到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，动能一定不同，A项错误；小球的重力势能只与其高度有关，故重力势能相等时，小球一定在同一水平面上，B项错误；根据等时圆的结论，由于有摩擦力的作用，运动过程中同一时刻，小球不在同一球面上，C项错误．

8. 如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆之间

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的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，且F＝kv(k为常数，v为环的速率)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为( )

12A．mv0 2C．0

12mgB．mv0＋2 22k12mgD．mv0－2 22k3232

解析：选B.当环受到的合力向下时，随着环做减速运动，向上的力F逐渐减小，环最终

将静止；当环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的力F逐渐减小，当环向上的拉力减至和重力大小相等时，环所受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变做匀速直线运动；当环在竖直方向所受合力为0时，环将一直做匀速直线运动，分三种情况应用动能定理求出阻力对环做的功即可．当F＝kv0＝mg时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，克服摩擦力做的功为零；当F＝kv0

理得－W＝0－mv0得W＝mv0；当F＝kv0>mg时，圆环先做减速运动，当F＝mg时，圆环不受

22

mg1212

摩擦力，做匀速直线运动，由F＝kv＝mg得v＝，根据动能定理得－W＝mv－mv0，解得Wk22

12mg＝mv0－2.综上所述，答案为B. 22k二、多项选择题

9．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的π

弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )

2

32

A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长．弹簧的弹力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°，再小于90°，最后又大于90°，因此弹力先做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误；弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹簧长度最短时，弹力与小球

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