西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第五次月考试卷理及答案【经典版】.doc

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

（为参数），在以坐标原点为极点，

.

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求【答案】（1）【解析】 【分析】

，

；（2）

.

的最小值.

（1）运用代入法可化简直线方程为普通方程，运用x=ρcosθ，x2+y2=ρ2可化极坐标方程为直角坐标方程；

（2）由（1）知，圆的圆心由抛物线的参数方程，设点则

可求最小值．

，

，即

.

，半径

【详解】（1）将曲线的参数方程消去参数，得将

，

代入曲线的极坐标方程得

，半径

即的最小值为

时，

取得最小值

.

（2）由（1）知，圆的圆心由抛物线的参数方程，设点则所以当此时

，

【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查两点的距离公式及运用，属于中档题． 23.已知函数（1）求函数

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.

的最小值；

（2）若正实数满足【答案】（1）2（2）见解析 【解析】

，求证： .

试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得到最值；（2）由柯西不等式得到

。

解析： （1）（2）当且仅当

》》》》》》》》》》》》》》》》》 》》》》》》》》》》》》》》 18

当且仅当

则

时取，等号成立.

时，等式成立.

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