2013年高考数学全国卷1答案与解析 - 图文

2013 年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析

一、选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的一项。

1.已知集合 A A.A∩B=

2

x | x 2x 0 , B

C.B? A

x | 5 x

D.A? B

5 ，则 (

)

B.A∪B=R

考点 ： 集合的运算 解析： A=(- 答案： B 2.若复数 z

,0) ∪(2,+

), ∴A∪B=R.

(3 满足

B.

4i) z | 4 3i |，则 z 的虚部为 4 5

C. 4

D.

( )

A.

4

4 5

考点 ： 复数的运算

解析： 由题知 = = = ，故 z 的虚部为 .

答案： D

3.为了解某地区的中小学生视力情况，

拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，

事先已了

解到该地区小学 .初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A. 简单随机抽样 考点 ： 抽样的方法

解析： 因该地区小学 . 初中. 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段 分层抽样 .

答案： C

B. 按性别分层抽样

(

)

C.按学段分层抽样

D.系统抽样

4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为

A. B.

C. y

1 x 2

D.

考点 ： 双曲线的性质

1

解析：由题知， ，即 = = ，∴ = ，∴ = ，∴ 的渐近线方程为 答案： C

5.运行如下程序框图，如果输入的

，则输出 s 属于

A.[ 3,4] B.[ 5,2] C.[ 4,3] D.[ 2,5]

考点 ： 程序框图 解析： 有题意知，当 时，

，当

时，

，

∴输出 s 属于[-3,4]. 答案： A

6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内

注水，当球面恰好接触水面时测得水深为

6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)

A.

500 3

866 3

1372 3

2048 3 cm

B.

3 cm

C.

3 cm

D.

3

3 cm

考点 ： 球的体积的求法

解析： 设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为

R-2，则

，解得 R=5，∴球的体积为

500

3

3 cm .

答案： A 7.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, Sm 1

2, Sm 0, Sm 1 3，则 m

( )

A. 3

B. 4

C.5

D.6

考点 ： 等差数列

2

.

解析： 有题意知 = =0，∴ =－ =－（ - ）=－2，

= 答案： C

- =3，∴公差 = - =1，∴3= =－ ，∴ =5.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．16 8 考点 ： 三视图

B．8 8 C．16 16 D． 8 16

解析： 由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4 宽为 2 高为

2 长方体，故其体积为 = .

答案： A

9.设 m 为正整数，

大值为 ，若 13a 7b ，则 m

A. 5

B.6

C.7

展开式的二项式系数的最大值为 ( ) D.8

，

展开式的二项式系数的最

考点 ： 二项式的展开式

解析： 由题知 = ， = ，∴13 =7 ，即 = ，解得 =6.

答案： B

10.已知椭圆

2

2

x

2

y

2

E : a

b

的右焦点为 F (3,0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A,B两点。若 AB

1(a b 0)

的中点坐标为

2

(1, 1)，则 E的方程为

2

( )

C. x

2

2

y A. x 1 45 36

B. x

2 2

y

1

y

1

D. x

2 2

y 9

1

36 27 27 18

3

18

考点 ： 椭圆的概念与 质性解析：设，则=2，

=－2，

① ②

①－②得 ，

∴ = = = ，又 = = ，∴ = ，又 9= = ，解得 =9，

=18，∴椭圆方 为程.

答案： D

11.已知函数

f (x)

，若 | | ≥ ，则的取值范围是

A． B．

C． [

2,1]

D． [

2,0]

考点 ： 解不等式组，对数函数

解析： ∵ | |= ，∴由 | | ≥ 得， 且 ，

由 可得 ，则≥ -2 ，排除Ａ，Ｂ，

当 =1 时，易证 答案： D

对 恒成立，故 =1 不适合，排除 C.

12.设An BnCn 的三边长分别为 an ,bn,cn ， AnBnCn 的面积为 Sn ， n

2a1 ，

1,2,3, ，若 b

n

b1 c1,b1 c1

c

n

a

n

a

n

a

n

1

a ,b 1

n

n

,c

n

1

，则( )

2

A. {Sn}为递减数列B. {Sn}为递增数列

2

C.{S2n 1}为递增数列， {S2n}为递减数列D. {S2n 1}为递减数列， {S2n}为递增数列

－

－

考点 ： S 的求法

n

解析：略 答案： B

4