二次函数的图像与性质（顶点式）练习

二次函数图像与性质(顶点式)

1．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 2 ．

1．二次函数y=2x-4的顶点坐标为__ ___，对称轴为____ ______．

2．二次函数y??2(x?3)2?1由y??2(x?1)2?1向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。 3．将抛物线y?5(x?3)2?2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是 ． 64．把抛物线y??(x?1)2?1向 平移 个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线y??(x?2)2?3． 5．已知函数y=(x+5)2?2，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x= 时，函数值y取得最 值，最 值y= ．

6．若一抛物线形状与y＝－5x＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式是___________ _____． 7．①求抛物线y=3(x?3)2?1关于x轴对称的抛物线的函数关系式 ； ②求抛物线y=3(x ?3)2?1关于y轴对称的抛物线的函数关系式 ； ③求抛物线y=3(x ?3)2?1关于原点对称的抛物线的函数关系式 ； ④求抛物线y=3(x ?3)2?1关于直线y= ?1对称的抛物线的函数关系式 ． 8．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）

A．m=1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1 9．对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案（如图所示），有下列判断：①h＞0；②m＞0；③a＞b；④m＞n，其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（﹣1，0），抛物线y?a(x?m)2?n的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是 ．

2

第9题图 第10题图

49

11．如图，y＝－(x－2)2＋m与x轴交于A、B两点，顶点为M, MH⊥x轴于H, sin∠MOH＝

25, 求解析式． 5

12．如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．

（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； （2）确定a的值；

（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

13．抛物线y=(x－1)2+n与x轴交于A、B两点, 与y轴负半轴交于C（0，-3）． (1) 求抛物线的解析式；

（2）点P为对称轴右侧抛物线上一点，以BP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M落在对称轴上，求P点的坐标． y

xAOMB

CP

14．如图，已知点O(0，0)，A(?5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝?(x?h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C． (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值． ．．．