《基础物理专题（电磁）》作业

基础物理专题（电磁）

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一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

???d?m??Ek?dl??1、在感应电场中,电磁感应定律可写成：?，式中Ek为感应电场的电场强度，?dtL此式表明： （ C）

??A．闭合曲线L上Ek处处相等 B．感应电场是保守力场

C．在感应电场中不能像静电场中那样引入电势的概念 D．感应电场的电场线不是闭合曲线 2、静电场中P、Q两点的电势差 ( D ) A． 与试探电荷的正负有关； B． 与试探电荷的电量有关； C． 与零势点的选择有关； D． 与P、Q两点的位置有关。

3、一个充满相对磁导率μ的均匀介质的密绕细螺绕环，磁化强度为M，沿切线方向，环内的磁

???感应强度Bp和磁场强度Hp为 （ A ）

A.

??????μMBp?μ0M, Hp?； B. Bp?μ0Mμ?1μ?1??, Hp?M/2；

C. Bp???0M, Hp?0； D. Bp?????0?2?M, Hp?0

4、一电源电动势为?,内阻为r，与外电阻R连接，则： （ B ） A． 在任何情况下，电源端电压都小于?； B． 断路时，端电压等于?；

C． 短路时，端电压等于?； D． 在任何情况下，端电压都不等于?。 5、把一电流元依次放置在无限长的载流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力：（ C）

A. 大小一定相等，方向不一定相同； B. 大小一定不相等，方向一定相同； C. 大小方向都不一定相同； D. 大小一定相等，方向一定相同。

6、下面表述正确的是： （ D ）

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A．电动势是静电力把单位正电荷从负极移到正极所作的功。 B．电动势是静电力把单位正电荷从正极移到负极所作的功。 C．电动势是非静电力把单位正电荷从正极移到负极所作的功。

D．电动势是非静电力把单位正电荷从负极经过电源内部移到正极所作的功。

7、下列四种说法中，不正确的是 ( A ) ．．．

× × × ??A. 若高斯面内的自由电荷总量为零，则面上各点的D必为零； c θ × × × ??B. 若高斯面上各点的D为零，则面内自由电荷总量必为零； o × × × ??C. 若高斯面上各点的E为零，则面内自由电荷及极化电荷总量为零； a × × × ??D. D对高斯面的通量仅与自由电荷有关。

图1.1

?v8、如图1.1所示，金属杆aoc以速度v在均匀磁场中做切割磁感线运动。如果oa=oc=L,那么杆中的动生电动势为 （ B ） A.ε?BLv， B. ε?BLvsinθ, C. ε?BLvcosθ, D. ε?BLv(1?cosθ)

9、一个电阻R和一个电容器C与直流电源?组成串联电路，当电源接通后，通过电容器的电流 为 （ A ）

A. i??Re?tRC B . i???Re?tRC C . i??R(1?e?tRC) D. i?? R10、下列说法中正确的有 （ C ） A 变化的电场所产生的磁场一定也变化; B 变化的磁场所产生的电场一定也变化; C 变化的电场所产生的磁场不一定变化； D 有电流就有磁场，无电流就一定无磁场。

二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、在正q的电场中，把一个试探电荷q0由a点移到b 点如图如示，电场力作的功

qq0?11????4??0?rarb?

orbbraa?r第二题第1题图

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2、

Maxwell方程 是

?????????????? ?B?D?E?dl????dS, ?H?dl?I0???dS????t?tLSLS ???????? ??D?dS?q0, ??B?dS?0.SS3．两无限大平行带电导体板A,B，已知A板两面电荷面密度为σ1，σ2，如图2.2所示。则B板两面带电荷面密度σ3??σ2， σ4?σ1.

4、导体在静电场中达到静电平衡的条件是导体内部场强处处为零. 5、电流的稳恒条件的数学表达式是

????j?dS?0S????A 图2.2

B 6、在直流电路中，AB是电源正负极与导线的连接点，则?BA电源内??E?dl表示的是端电压，

?A电源外B??E?dl表示的是端电压。

7、载流导线在磁场中所受的安培力与各个自由电子受的洛伦兹力的关系是 安培力是各个自由电子受的洛伦兹力的宏观表现 。

8、半径为R的孤立导体球电容等于4πε0R 9、载流圆线圈半径为R，截掉

1弧长,其余还保持圆形,电流为I,在圆心处磁感应强度的大小为: 43μ0I 8R10、中性导体B移近带正电的导体A时，导体A的电势将降低 。 （填“升高”或“降低” ）。三、 (20分)半径为R1的导体球带电荷q，球外有一内外半径为R2、R3的同心导体壳，壳上带有电荷Q（1）计算导体球电势U1和导体球壳电势U2。

解：（1）静电平衡时，导体球表面带电荷q,球壳内表面带电-q，球壳外表面带电Q+q，且均匀分布。由高斯定理，得空间电场的分布：

?E1?q4??0r?, (R1?r?R2)r2

?Q?q?, (r?R3)E2?r24??0r

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??R2?????1qqQ?qU1??E?dl??E1?dl??E2?dl?(??),R1R1R34??0R1R2R3????Q?qU2??E?dl??E2dr?R3R34??0R3

?（2）用导线将导体球和球壳连接起来，U1和U2分别是多少。

解：（2）当球和球壳连在一起时，电荷（Q+q）分布在球壳外表面，球和球壳的电势相等

???Q?qU1?U2??E?dl??E2dr?.R3R34??0R3

?（3）将外球接地，U1、U2分别又是多少。

解：（3）外球接地，导体球表面带电荷q,球壳内表面带电-q，球壳外表面不带电

U2?0

U1??R2R1??E1?dl?q4??0R1?q4??0R2

四、（15分）平行板电容器两极间相距为d，面积为s，电位差为U，其中放有一层厚为t(t?d)的介质，相对电容率为?，介质两边都是空气。略去边缘效应。求：（1）介质中的电场强度E，电位移D和极化强度P；（2）极板上的电量Q ；（3）极板与介质间隙中的场强. (15分)

解：（1）电场具有面对称性，做圆柱面为高斯面轴线垂直于电容器的极板，且一个底面在极板

内

部

，

由

高

斯

定

理

????D?ds??q0得：

D??s??s?0,D??0

介质内：E1?D?0???0D?0E?? 介质外：2，

?0??0?0而 U?E1t?E2(d?t)， 代入得：?0电容器上的电量

??0?，

?d?(??1)t1?E1?,E2??d?(??1)t?d?(??1)tQ??0S??0?S

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则介质内：P1??0(??1)E1??0(??1)，介质外： P2?0

?d?(??1)t五、(15分)一电路如图5所示，已知ε1?6.0V,ε2?12.0V,他们的内阻可忽略不计，

R1?4Ω,R2?6Ω，流过R2的电流为I?1.0A，方向如图所示，。（1）试求通X元件的电流Ix；

ε1 R1

（2）X元件是什么？

解：（1）设通过电源ε1和元件X的电流大小为I1和Ix， 方向如图示。

对回路ε1ε2R2R1ε1应用基尔霍夫定律： a X b

I R2 ε2 图5 R1 ε1 ?ε1?ε2?IR2?I1R1?0 I 1 a X Ix ε1?ε2?IR2I1???3.0A ε2 R1负号表示电源1在充电。 通过元件X的电流

图5 b I R2 IX?I?I1?1.0?(?3.0A)?4.0A,方向是由b经元件X流向a。 （2）若元件X为电阻，由图知a点电势比b点电势高，电流只能从由a经元件X流向b。与上面得出的相反，故元件X为电源，正极在a那边。

六、(10分)一载有电流I的无限长圆柱导体，半径为a,电流均匀分布在横截面上，图6是导体过

I 轴线的纵剖面的一部分，计算通过该面上长方形ABCD的磁通量。

A D

l

B a C 解：此题磁场具有轴对称性。做一半径为r的同轴圆环为安培环路。根据安培环路定理??B?dl?μ0ΣI0 B?2πr?μIπr2 B?μ0Ir，方向与ABCD面垂直，指向纸面内。?? 022lπa2πa图

??aμIrμ0Il0Φ?B?ds?Bds?ldr? 于是通过ABCD面的磁通量为：?????02πa24πss第 5 页 共 5 页