北师大版九年级数学下册试题解直角三角形的应用练习

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

解直角三角形的应用练习

题型一：基本题型（注意：没有特别说明的情况下结果保留根号）

1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两 边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

2.如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=82m，坡底BC=30m，

∠ADC=135° （1）求∠ABC的大小；

（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝要多少土石料？

000

（参考数据：tan28≈0.5，sin30=0.5,cos60=0.5）

A D

B C

3.如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4

米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？

4.又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：

甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度．

5.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为多少米．

题型二：变式训练

6.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30?，B村的俯角为60?（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．

A

Q60?30?P450BC7.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。 (参考数据：sin15??

6?2，cos15??46?2，tan15??2?3）。 4

8.我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

9.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A

处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东 45°方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？ （参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

10.如图，某货船以20海里/时的速度将一批货物由A处运往正西方向的B处，经16小时

到达，到达后必须立即卸货。此时接气象部门通知，一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里的圆形范围内（包括边界）均会被影响。问：（1）B处是否会受到影响？说明理由。

（2）为避免台风影响，该船应在多少小时内卸完货？ 北 （3）求这次台风影响B市的时间

（供选用数据2≈1.4，3≈1.7）

西B A

11.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）

12. 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=1006km.台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的C处。因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动。以O为原点建立直角坐标系。

（1）台风中心生成点B的坐标为___________,台风中心转折点C的坐标为___________ （2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭。如果某城市（设为点A）位于O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

y/km 北 A 东

60 C

O x/km 45

B

13.如图，如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角?CBD?12?，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD；

（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

（参考数据：sin5°≈0.1 ，cos5°≈1.0 ， tan5°≈0.1 ，

sin12°≈0.2 ，cos12°≈0.98 ，tan12°≈0.2 ） C

A

5

B

12

D

0

0

14.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB?40米，坡角?BAD?60，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

C E B C E B D

A

D G

F A

15.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传

送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP

是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米) （参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2，6≈2.4)