2016-2017年北京市昌平区高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析

圆C上．过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）． （I） 求椭圆C的标准方程；

（II）证明：直线AD恒过定点，并求出定点坐标．

20．（13分）已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示图形边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的集合，集合D={（6，0），（﹣6，0），（0，4），（0，﹣4），（4，﹣4），（﹣4，4），（2，﹣2），（﹣2，2）}．规定：

（1）对于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）

（2）对于任意的k∈N*，序列ak，bk满足： ①ak∈Ω，bk∈D

②a1=（0，0），ak=ak﹣1+bk﹣1，k≥2，k∈N* （Ⅰ） 求a2

（Ⅱ） 证明：?k∈N*，ak≠（5，0）

（Ⅲ） 若ak=（6，2），写出满足条件的k的最小值及相应的a1，a2，…，ak．

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2016-2017学年北京市昌平区高三上学期数学期末试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞1}，那么?UA=（ ） A．[﹣1，1]

B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞1}=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， ?UA=[﹣1，1]， 故选：A．

2．（5分）下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（ ）

A．y=ex B．y=sinx C．

D．y=x3

【解答】解：A．y=ex是非奇非偶函数，不满足条件．

B．y=sinx是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件． C.

是非奇非偶函数，不满足条件．

D．y=x3是奇函数，定义域上单调递增，满足条件． 故选：D．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的k值为（ ）

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A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：若输入x=1．

则第一次，x=1+5=6，不满足条件，x＞23，k=1， 第二次，x=6+5=11，不满足条件，x＞23，k=2， 第三次，x=11+5=16，不满足条件，x＞23，k=3， 第四次，x=16+5=21，不满足条件，x＞23，k=4， 第五次，x=21+5=26，满足条件，x＞23，程序终止， 输出k=4， 故选：B．

4．（5分）设

，则（ ）

A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【解答】解：∵e﹣2∈（0，），∴

＞ln2＞e﹣2．

＞1，ln2∈（，1），

∴a＜c＜b． 故选：C．

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5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，而且有一侧棱垂直与底面，结合俯视图，可知B满足， 故选：B．

6．（5分）已知函数

则函数f（x）的解析式的值为（ ） 的图象如图所示，

A．

D．

B．

C．

【解答】解：（1）由题设图象知，周期T=2×（∵点（0，

）在函数图象上，

，

）=π，即．

可得：2sin（2×0+φ）=得：sinφ=

，

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