[推荐]《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 单元质量评估 含答案

所以A==0.9,b==1.5.

因为T==12,所以ω=.

所以y=0.9cos+1.5.

又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.9×

cos+1.5.

所以cos=1.

所以sin φ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-.

所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.

(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.

令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.

所以sint≥-.所以2π-≤t≤2π+所以12-1≤t≤12+7(∈).

(∈).

又因为5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.

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所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.

22.(本小题满分12分)已知函数f()=sin(ω+φ)如图所示.

(1)求函数f()的解析式,并求出f()的单调递增区间.

的部分图象

(2)将函数f()的图象上各个点的横坐标扩大到原;的2倍,再将图象向右平移

个单位,得到g()的图象,若存在∈求实数a的取值范围.

使得等式3g()+1=2[a+g2()]成立,

【解析】(1)设函数f()的周期为T,由图象可知=

-=.所以T=π,

即=π,又ω>0,解得ω=2.

所以f()=sin(2+φ).

因为点在函数f()的图象上,

所以sin=1,即+φ=+2π,∈,

解得φ=+2π,∈.

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又因为|φ|<,所以φ=.

所以f()=sin.

令-+2π≤2+≤+2π(∈),

解得-+π≤≤+π(∈),

所以f()的单调递增区间为(∈).

(2)经过图象变换,得到函数g()=f=sin .

于是问题即为“存在∈,使得等式3sin +1=2(a+sin2)成立”.

即2a=-2sin2+3sin +1在∈上有解.

令t=sin ∈[0,1],则2a=-2t2+3t+1在t∈[0,1]上有解,

因为-2t2+3t+1=-2+∈,

所以2a∈,即实数a的取值范围为.

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