完整word版，北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题（含答案）,推荐文档

怀柔区

28. P是⊙C外一点，若射线．．PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”． (1)当⊙O的半径为1时．

①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ； ②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围． ．．．

y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

28.

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(1)①P1（2,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2分

y43EH21D–4–3–2–1O–1–2–3–412y=x+b1y=x+b234x

②如图， 在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2. 直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=22. 可得b1=22.同理可得b2=-22.

∴b的取值范围是:?22≤b≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 x??3. …………………………………………………………………………8分

延庆区

28．平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)与B(x2，y2)，如果满足x1?x2?0，y1?y2?0，其中x1?x2，则称点A与点B互为反等点． 已知：点C(3，4)

（1）下列各点中， 与点C互为反等点； D(?3，?4)，E（3，4），F（?3，4）

（2）已知点G（?5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xp的取值范围；

（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．

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y654321-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6123456x

28．(1)F ……1分 (2) -3≤xp≤3 且xp≠0 ……4分

(3)4 < r≤5 ……7分

顺义区

点P任意引出一条射线分别与L1、L2交于Q1、Q2，总有

PQ1是定值，我们称曲线L1与L2PQ2“曲似”，定值

PQ1为“曲似比”，点P为“曲心”． PQ2 例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为r1、r2（都是常数）的

两个同心圆C1、C2，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有

O'C2C1MNO'Mr1?是定值，所以同心圆C1与C2曲似，曲O'Nr2r似比为1，“曲心”为O'．

r2 （1）在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx与抛物

线y?x、y?2图212x分别交于点A、B，如图32 19 / 21

所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为

C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）在（1）、（2）的条件下，若将“y?121，其他条件不变，x”改为“y?x2”

2m当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．

28．（1）是．

过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C． 依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2）．……………………………………………… 2分 因此D（k,0），C（2k,0）． ∵AD⊥x轴，BC⊥x轴， ∴AD∥BC． ∴8OAODk1???． OBOC2k21． ………… 3分 26B∴两抛物线曲似，曲似比是4A2 （2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切． 则OA=OC=2k， 又∵OD=k，AD=k2，并且∴k2+（k 2）2=（2k）2． ∴k??3．（舍负） 由对称性可取k??3． 综上，k??3． ………………………… 6分 OD2+AD2= OA2， 5ODC5102468 （3）m的取值范围是m＞1， k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ． ……… 8分 10

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