2019届高考数学二轮复习第二篇专题通关攻略专题2三角函数及解三角形专题能力提升练六2-2-1三角函数的概念图

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的图象可知,-≤0且≤2a-≤π,

解得≤a≤.

答案:

8.已知函数f(x)=mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2.若函数f(x)的最大值记为g(m),则g(m)的最小值为________. 【解析】f(x)=-msinx+(m-2)sinx+

2

=-m++

=-m++-1,

因为1≤m≤2,所以-≤≤0,而

sin x∈[-1,1],所以f(x)max=+-1,

即g(m)=+-1,

所以+-1≥2-1=-1,

当且仅当答案:

-1

=?m=时等号成立.

【易错提醒】本题易忽略判断对称轴的取值范围,正弦函数的有界性以及不等式的等号能否取到.

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三、解答题(每小题10分,共40分) 9.已知向量a=(cosx,sinx+

cosx),b=(cosx-sinx,-sinx),f(x)=a·b.

(1)求函数f(x)的单调递增区间.

(2)当x∈时,求f(x)的取值范围.

【解析】(1)f(x)=a·b =cos x(cos x-=cosx-sinx-2

2

2

sin x)+(sin x+sin xcos x

cos x)·(-sin x)

=cos 2x-sin 2x=2cos,

π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ?+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),

所以单调递增区间为:(k∈Z).

(2)由(1)得:f(x)=2cos,

因为x∈,

所以2x∈?2x+∈,

所以cos∈,

所以f(x)=2cos∈[-,2].

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10.已知向量m=(2sinωx,sinωx),n=(cosωx,-2sinωx)(ω>0),函数f(x)=m·n+,直线x=x1,x=x2

是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为. (1)求ω的值.

(2)求函数f(x)的单调递增区间.

(3)若f(α)=,求sin的值.

sinωx)(ω>0),所以函数

【解析】(1)已知向量m=(2sinωx,sinωx),n=(cosωx,-2f(x)=m·n+

=2sinωx·cosωx+sinωx(-2

sinωx)+

=sin 2ωx-2sinωx+

2

=sin 2ωx+cos 2ωx=2sin.

因为直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为,

所以函数f(x)的最小正周期为×2=π,即=π,得ω=1;

(2)由(1)知,f(x)=2sin,

令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为

,k∈Z;

(3)由已知条件,得f(α)=2sin=,

所以sin=,cos

2

=,

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所以cos 2=,

所以sin=sin

=-cos 2=-.

11.已知函数f(x)=sinxcos,x∈R.

(1)将f(x)的图象向右平移个单位,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.

(2)若f(α)=-,且0<α<,求sin2α的值.

【解析】(1)f(x)=sin x

=sin xcos x-sinx=

2

sin 2x-

=-

=sin-,

所以g(x)=sin-,

所以-+2kπ<2x-<+2kπ