初中数学三角形经典测试题含答案(1)

16．满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A．BC?4，AC?5，AB?6 C．BC:AC:AB?3:4:5 【答案】C 【解析】 【分析】

要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 【详解】

A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；

111，AC?，AB?

453D．?A:?B:?C?3:4:5

B．BC?111，AC?，AB?，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；

453 C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形； D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形； 故答案为：C． 【点睛】

B.若BC?本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

17．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】

要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案． 【详解】

A．22?32?42，故不能组成直角三角形； B. 32?42?62，故不能组成直角三角形； C．52?122?132，故可以组成直角三角形； D．22?52?52，故不能组成直角三角形； 故选C． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

B．3，4，6

C．5，12，13

D．2，5，5

18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为

(3，3)，点C的坐标为(

1，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( ) 2

A．13 2B．31 2C．3+19 2D．2 7

【答案】B 【解析】

如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3，3），∴OA=3，AB=3，∴OB=23，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°， ∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=∴CN=3－

33， 21－1.5=1， 2331313）2=，∴CD=. 242∴CD2=CN2+DN2=12+（故选B.

点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.

19．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ） A．1倍 【答案】B 【解析】

设原直角三角形的三边长分别是

，且

，则扩大后的三角形的斜边长为

B．2倍

C．3倍

D．4倍

，即斜边长扩大到原来的2倍，故

选B.

20．下列说法不能得到直角三角形的（ ） A．三个角度之比为 1：2：3 的三角形 C．三个边长之比为 8：16：17 的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】

三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系. 【详解】

A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形； B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：?3x???4x???5x?，是直角三角形；

C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，?8x???16x???17x?，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形 故选：C 【点睛】

本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种； （1）有一个角是直角的三角形； （2）三边长满足勾股定理逆定理.

222222B．三个边长之比为 3：4：5 的三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 的三角形