初中数学三角形经典测试题含答案(1)

初中数学三角形经典测试题含答案(1)

一、选择题

，CD边上，点F，G在1．如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E，H在AD对角线AC上，若AB?6，则EFGH的面积是( )

A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

B．8 C．9 D．12

根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝【详解】

解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB， ∴∠DAC＝∠DCA＝45°， ∵四边形EFGH为正方形， ∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°， ∴∠AEF＝∠DEH＝45°， ∴AF＝EF，DE＝DH，

∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2， ∴AF＝EF＝222EH＝EF，EF＝AE，即可得到结论． 2222AE， 22EH 2同理可得：DH＝DE＝又∵EH＝EF， ∴DE＝

1222EF＝×AE＝AE，

2222∵AD＝AB＝6，

∴DE＝2，AE＝4， ∴EH＝2DE＝22，

∴EFGH的面积为EH2＝（22）2＝8， 故选：B． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形， 故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

B．8

C．5 D．5

3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

B．36 C．45 D．72

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

4．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．10 C．8 D．6

由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8． 【详解】

解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8．

故答案为8． 【点睛】

本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A．115° C．145° 【答案】D 【解析】 【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 【详解】

在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理）， ∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义）， ∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）． 故选D．

B．120° D．135°

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

6．如图，在VABC中，AB?AC，点E在AC上，ED?BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）