2018年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2.1《解直角三角形1》教学设

九年级（上）数学教学设计

课题：解直角三角形1

一、教学目标 知识技能：

1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形； 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程方法：

经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。 情感态度：

渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 二、学习重难点： 重点：解直角三角形的方法

难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 三、学习过程 （一）研学（5分钟）

A

1、如右图，在△中，∠C＝90° 已知a＝12，b＝5 ，则c＝ 已知 ∠A＝65°，则∠ 2、利用右边两个草图填空：

C

B

2

30° 45° 60°

1

A1 CBA 1 如右图，在△中，∠C＝90° (1)已知＝30，∠A＝60°，求;

(2)已知a＝15，∠B＝30°，求b．

(3)已知＝15，＝30，求∠B．

C

B

A

CA

B

4、直角三角形共 条边，共 个角，共B C 个元素，除直角外，还有 个元素。

分析：通过上面的练习，学生自学，让学生体会直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.

（二）导学（10分钟） 问题：在△中, ∠90° （1）根据∠ 60°,斜边30, 你能求出这个三角形的其他元素吗? （2）根据2， 23

A

C

B

你能求出这个三角形的其他元素吗？ （3）根∠60°,∠30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?

给小组讨论的时间，回答问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 解直角三角形的概念：(在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边，两个锐角)由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。 判断正误

(1)已知两边可解直角三角形 （ ） (2)已知一边及一锐角可解直角三角形（ ） (3)已知两个锐角可解直角三角形（ ）

例：在Rt?ABC中，?C?90?，?A?30?,BC?3,解这个直角三角形。

A

分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．

并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.

B

C

注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题 中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

变式：在Rt?ABC中，?C?90?，AC?33,BC?3,解这个直角三角形。

A

分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.

（三）合学、展示（15分钟）

B

C

1、已知在Rt?ABC中，?C?90?，AC?2,BC?6,解这个直角三角形。

2、在Rt?ABC中，?C?90?，?B?35?,b?20,解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。

3、在Rt?ABC中，?C?90?，根据下列条件解直角三角形

a?30,b?20; ?B?72?,c?14. （1）（2）

分析：让学生通过合学，熟练解直角三角形的过程，形成自己的解题和数形结合能力。

（四）测评（5分钟）

1、△中，∠C＝90°，∠A所对边的直角边长为4，斜边的长为5，则＝，＝＝。

2、如图，在△中，∠C＝90°，∠30°，若4，则 ， ， 。

A

B 4 C

23、填空：∠α是锐角，若α=2，则∠α= ； 3若α=2，则∠α= ；

4、计算：60°45°－30°= 。

5、在Rt?ABC中，已知c?102，?A?45?，解这个直角三角形。

（五）资源连接

书本 第92页 习题28.2 综合运用 6、7、8题。 四、本课小结（总结、生成）

1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解决问题

2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误” 3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”