上海市金山区2019届高三上学期期末质量监控数学试题Word版含答案

上海市金山区2019届上学期期末质量监控

高三数学试题

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．若全集U=R，集合A={x|x≤0或x≥2}，则UA= ． 2．不等式

x?1?0的解为 ． x?3x?2y?13．方程组?的增广矩阵是 ．

?2x?3y?54．若复数z=2–i（i为虚数单位），则z?z?z= ．

x2y2?1的两个焦点，P是椭圆上的一个动点，则|PF1|5．已知F1、F2是椭圆?259|PF2|的最大

值是_______．

?x?y?1?0?6．已知x，y满足?x?y?3?0，则目标函数k=2x+y的最大值为 ．

?x?2?7．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)= （结果用最简分数表示）．

8．已知点A(2，3)、点B(–2，3)，直线l过点P(–1，0)，若直线l与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 9. 数列{an}的通项公式是an=2n–1(nN*)，数列{bn}的通项公式是bn=3n(n*

N*)，令集合A={a1，

a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，nN．将集合A∪B中的所有元素按从小到大

的顺序排列，构成的数列记为{cn}．则数列{cn}的前28项的和S28= ．

10．向量i、j是平面直角坐标系x轴、y轴的基本单位向量，且|a–i|+|a–2j|=5，则

|a?2i|的取值范围为 ．

11．某地区原有森林木材存有量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要，每年年末要

砍伐的木材量为12．关于函数f(x)?1a，设an为第n年末后该地区森林木材存量，则an= ． 10xx?1，给出以下四个命题：(1)当x>0时，y=f(x)单调递减且没有最值；

(2)方程f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解；(3)如果方程f(x)=m(m为常数)有解，则解的个数一定是偶数；(4) y=f(x)是偶函数且有最小值．其中假命题的序号是 ．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则( )．

(A) “x(B) “x(C) “x(D) “xC”是“xC”是“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件 A”的必要条件但不是充分条件 A”的充要条件

A”的充分条件也不是“xA”的必要条件

C”既不是“x14．将如图所示的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图

是下面四个图形中的( )．

C A

(A) (B) (C) (D)

B

. 第14题图

15．二项式(3i–x)10(i为虚数单位)的展开式中第8项是( )．

(A) –135x (B)135x (C)3603i x (D)–3603i x 16．给出下列四个命题：(1)函数y=arccosx (–1≤x≤1)的反函数为y=cosx(xR)；(2)函

7

7

7

7

数y?xm2?m?1(m?1?t2x??2?1?tN)为奇函数；(3)参数方程?(t2t?y??1?t2?R)所表示的曲线是圆；(4)函

211数f(x)=sin2x–()x?，当x>2017时，f(x)>恒成立．其中真命题的个数为( )．

322(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1、CD的中点． (1) 求三棱锥F–AA1E的体积；

(2) 求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知函数f(x)=3sin2x+cos2x–1 (xR)．

B B1 E

A

C

F

D

A1

C1

D1

(1) 写出函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；

(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)=0，BA?BC?求b的值．

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

设P(x, y)为函数f(x)=2xx?a(x|OP|为点O与点P两点间的距离．

(1) 若a=3，D=[3，4]，求|OP|的最大值与最小值；

(2) 若D=[1，2]，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，则说明理由．

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)

给出定理：在圆锥曲线中， AB3，且a+c=4，2D，D为定义域)图像上的一个动点，O为坐标原点，

y2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过

点C且平行于x轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|yA?yB|=a a3(a>0)，则△ADB的面积 S△ADB=．试运用上述定理求解以下各题：

16p(1) 若p=2，AB所在直线的方程为y=2x–4，C是AB的中点，过C且平行于x轴的直线与

D，求S△ADB；

(2) 已知ABy2=2px (p>0)的一条弦，C是AB的中点，过点C且平行于x轴

的直线与抛物线的交点为D，E、F分别为AD和BD的中点，过E、F且平行于x轴的直线与抛

y2=2px (p>0)分别交于点M、N，若A、B两点纵坐标之差的绝对值|yA?yB|=a (a>0)，

求S△AMD和S△BND；

(3) 请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px (p>0)与弦AB围成的“弓形”的面积，并求出相应面积．

21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”． (1) 已知数列{an}中，a1=2，an+1=2an–1．求数列{an}的通项公式；

(2) 在(1)的结论下，试判断数列{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论； (3) 已知数列{an}为等差数列，且a1≠0，anZ(nN)，求证：{an}为“等比源数列”．

*