(提分专用)2020年中考数学复习 第3章 函数及其图象 第12课时 二次函数(精讲)试题

最新人教版小学试题 第12课时 二次函数

毕节中考考情及预测 年份 近五年中考考情 题型 考查点 选择题 二次函数的图象与平移 二次函数图象与系数的关选择题 系 解答题 二次函数的应用 解答题 二次函数的综合 解答题 二次函数的综合 二次函数图象与系数的关选择题 系, 解答题 二次函数的综合 二次函数图象与系数的关选择题 系 解答题 二次函数的应用 解答题 二次函数的综合 选择题 二次函数的性质 解答题 二次函数的应用 解答题 二次函数的综合 题号 7 15 25(2) 27 27 14 27 14 25(2) 27 11 25 27

毕节中考真题试做

二次函数的图象与性质

分值 3 3 6 16 16 3 16 3 6 16 3 12 16 2019年中考预测 预计将以压轴题的形式考查二次函数，也有可能以选择题的形式考查二次函数的性质. 2018 2017 2016 2015 2014

2

1.（2018·毕节中考）已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（ D ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二次函数的图象与平移

2.（2018·毕节中考）将抛物线y＝x向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（ A ）

2

2

A.y＝（x＋2）2－5 B.y＝（x＋2）2＋5 C.y＝（x－2）2－5 D.y＝（x－2）2＋5

二次函数的应用

3.（2014·毕节中考）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次.

解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件，

∴第x档次，提高的档次是（x－1）档. ∴y＝[6＋2（x－1）][95－5（x－1）]，

即y＝－10x＋180x＋400（其中x是正整数，且1≤x≤10）； （2）由题意，得－10x＋180x＋400＝1 120， 即x－18x＋72＝0， 解得x1＝6，x2＝12（舍去）. 答：该产品的质量档次为第6档.

二次函数的综合

4.（2018·毕节中考）如图，以D为顶点的抛物线y＝－x＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝－x＋3.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2

2

2

2

解：（1）∵点B，C在直线y＝－x＋3上， ∴B（3，0），C（0，3）.

又∵点B，C在抛物线y＝－x＋bx＋c上， ∴－9＋3b＋c＝0，c＝3，∴b＝2，c＝3. ∴抛物线的表达式为y＝－x＋2x＋3；

22

（2）作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′O，交BC于点P，连接A′A，A′B，则BC垂直平分A′A，PO＋PA的最小值为A′O.

∵抛物线的表达式为y＝－x＋2x＋3， ∴当y＝0时，－x＋2x＋3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. ∴点A（－1，0）. ∴OB＝OC＝3，OA＝4.

又∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°， ∴A′B＝AB＝4，∠A′BC＝∠ABC＝45°， ∴∠ABA′＝90°，∴A′B⊥AB，∴A′（3，4）.

2

2

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 4

∴直线A′O的表达式为y＝x.

3∵点P是直线A′O和BC的交点， 4x＝，???7?y＝x，3∴?解得?

12??y＝－x＋3，??y＝.

79

?912?∴点P?，?；

?77?

（3）在x轴上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似. ∵点D是抛物线y＝－x＋2x＋3的顶点， ∴D（1，4）.

又∵A（－1，0），B（3，0），C（0，3）， ∴AC＝10，BC＝32，BD＝25，CD＝2， ∴CD＋BC＝BD.

∴△BCD为直角三角形，且∠BCD＝90°. ∵

OAOCAC2

＝＝＝，∠BCD＝∠COA＝90°， CDBCBD2

2

2

2

2

∴△COA∽△BCD.

①当点Q与原点重合时，△CQA∽△BCD，此时Q（0，0）； ②过点C作QC⊥AC，交x轴于点Q.

由∠CAO＝∠QAC，∠AOC＝∠ACQ＝90°，得△COA∽△QCA，则△COA∽△QCA∽△BCD， ACAOAC（10）则＝，即AQ＝＝＝10，则OQ＝9，此时Q（9，0）. AQACAO1

综上所述，在x轴上存在点Q（0，0）或（9，0），使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.

毕节中考考点梳理

二次函数的概念及解析式

1.二次函数的定义

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.

2.三种表示方法

（1）一般式：y＝ax＋bx＋c（a≠0）；

（2）顶点式：y＝a（x－h）＋k（a≠0），其中二次函数的顶点坐标是（h，k）；

2

2

2

2

2

部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 （3）两点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标. 3.三种表达式之间的关系

配方 因式分解

顶点式――→一般式――→两点式

4.二次函数表达式的确定

（1）求二次函数表达式一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式； ①当已知抛物线上任意三点时，通常设为y＝ax＋bx＋c的形式； ②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为y＝a（x－h）＋k的形式；

③当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设为y＝a（x－x1）（x－x2）的形式. （2）步骤：

①设二次函数的表达式；

②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；

③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.

二次函数的图象及其性质

5.图象性质

函数 二次函数y＝ax＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 22

2

图象 b直线x＝ － 2a2?－b，4ac－b? ?2a4a???在对称轴的左侧，即当x＜－增减性 b直线x＝－ 2a2?－b，4ac－b? ?2a4a???对称轴 顶点 坐标 最值 bb在对称轴的左侧，即当x＜－2a2a时，y的值随x值的增大而减时，y的值随x值的增大而增小；在对称轴的右侧，即当x＞大；在对称轴的右侧，即当x＞bb－时，y的值随x值的增大而－时，y的值随x值的增大而2a2a增大.简记为左减右增. 减小，简记为左增右减. bb抛物线有最低点，当 x＝－ 抛物线有最高点，当x＝－2a2a时，y有最小值，y最小值＝时，y有最大值，y最大值＝ 224ac－b4ac－b. Ｗ. 4a4a6.系数a，b，c与二次函数图象的关系

项目字母 a b 字母的符号 a＞0 a＜0 b＝0 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 部编本试题，欢迎下载！