年龄问题题库教师版

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【解析】 由已知条件可以得出，8年前父子年龄之和是60?8?2?44(岁)，又知道8年前父亲的年龄正好是儿子的3倍，由此可得： 儿子：（60?8?2）（?3?1）?8?19(岁) 父亲：60?19?41(岁)

【巩固】 李文今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问：多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 【解析】 经过若干年后，他们仨人的年龄和是40?3?12(0岁)，比现在三人的年龄和多：

120?(9?81?)(岁3)，所以，要经过30?3?10(年)

【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多

少岁？

【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84?12?3?120（岁），那时父亲120?2?60（岁），

父亲现在60?12?48（岁）．

【巩固】 王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是20岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是

18岁．王老师今年32岁，李老师今年多少岁? 【解析】 王老师比李老师大20?3?18?3?6(岁)．故李老师今年的年龄为32?6?26(岁)．

【例 10】 哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥

今年多少岁？

（4?5）?3（岁）【解析】 兄弟二人现在的年龄和是27岁，两人的年龄差是27?，哥哥现在3?5?15（岁）．

【巩固】 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？ 【解析】 由“爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄”可以知道，现在爸爸比儿子大：15?12?27（岁）爸爸与儿子的年龄差已知，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型的差倍题．

（4?1）?9（岁）儿子的年龄是：27?，爸爸的年龄是：9?4?36（岁）．

【巩固】 （2007年湖北省“创新杯”决赛）小华今年8岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为81岁．若干年后，三人平均年龄是34岁．到那时，小华的年龄是 岁． 【解析】 三人平均年龄是34岁时，三人年龄总和为34?3?102岁，比小华8岁时的年龄总和多了

102?81?21岁，每个人都长了21?3?7岁，若干年后，小华的年龄为8?7?15岁．

【例 11】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？ 【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了72?44?28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加

10?3?30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是

（岁），今年母亲是34?4?30（岁）． (72?8?4)?2?34

【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？

73?58?15?4?4，我们知道四个人四年应该增长了4?4?16岁，但实际上只增长了15岁，是因【解析】

为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐

15?12?3，3就是弟弟的年龄！姐三个人四年增长了4?3?12岁，那么很快能得到姐姐是3?2?56-1-8.年龄问题.题库 教师版 page 5 of 16 、

岁，父母今年的年龄和是73?3?5?65(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(65?3）?2=34(岁)，母亲是65?34=31(岁)．

【巩固】 (第三届“走进美妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁．小孩子今年多少岁？ 【解析】 因为58?45?13?5?3?15，所以孩子的年龄小于5岁，也就是5年前孩子还没有出生，小孩今

年的年龄是：5?（15?13）?3(岁)

【例 12】 （2007年春武汉明心奥数挑战赛）泡泡比毛毛小7岁，再过4年泡泡的年龄将是毛毛年龄的一

半，他们今年的年龄总和是 岁。

【详解】 再过4年毛毛年龄将是泡泡年龄的2倍，所以那时泡泡年龄为7岁，毛毛为7?2?14岁，

他们今年的年龄总和为7?14?4?2?13岁．

【巩固】 四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 【解析】 最小的一个与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁．最小的一个与最大的人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．问题就转化为两个数的和是87，差是7．这

（87?7）?2?47(岁)．最小的是一个典型的和差同题．因此最小的一个与最大的人年龄之和是：12岁，因此最大的年龄为：47?12?35(岁)

【巩固】 五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，

其中年龄最大的一位老人的年龄是多少岁？ 【解析】 如果最小的比85只小1岁，那么由于这时其他人的年龄均不小于85岁，而最大的比85大6?1?5岁，这样平均年龄必超过85岁；如果最小的比85小2岁，那么可能还有一人比85小1岁，但最

大的比85大6?2?4岁，而4?1?2，从而平均年龄仍超过85岁；如果最小的比85小3岁，那么最大的比85大6?3?3岁，两人的平均年龄正好是85岁，其他三人如果年龄是84、85、86(或83、85、87)，那么五人平均年龄正好是85岁；如果最小的比85小4岁或小5岁，类似前面的分析可知，这时平均年龄必小于85岁．因此 ，最大的年龄一定是85?3?88岁．

【例 13】 已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，

明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍．求祖孙三人各多少岁?

【详解】 “祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中

容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的2倍．父亲的年龄为：82?2?41(岁)，孙子的年龄为：(82?1?2)?(1?5)?1?13(岁)，祖父的年龄为：82?13?69(岁)．

【例 14】 （第一届祖冲之杯数学邀请赛)

甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在( )岁，乙现在( )岁． 【解析】 根据题意画出示意图：

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乙乙现在的岁数A甲现在的岁数D甲G5岁 BCEFHI

当乙5岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段AC表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段BC；甲、乙现在的岁数差等于EF，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段DF表示)，甲将50岁(线段GI表示)，此时年龄差等于线段HI，因为年龄差是不变的量，所以BC?EF?HI,根据图，(岁)，乙现在的岁数是：GI?5?BC?EF?HI,所以甲乙二人的年龄差为：(50?5)?3?1515?5?20(岁)，甲现在的岁数是：20?15?35(岁)。

【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有1岁．“求小鲸鱼和妈妈现在多少岁？ 【解析】 由小鲸鱼说的话，再过它和妈妈的年龄差年，妈妈就31岁，由鲸鱼妈妈说的话，在它们的年龄差年前，小鲸鱼只有1岁，所以，由1到31之间含有3个年龄差，所以年龄差为：(31?1)?3?10(岁)，

小鲸鱼现在的年龄是：1?10?11(岁)，鲸鱼妈妈现在的年龄是：11?10?21(岁)

【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？

【解析】 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量. 甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半. 即 乙今?年龄差?12甲今 (1) 乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7. 即 甲今?年龄差?2?乙今?7 (2) 把甲乙的对话用下图表示为：

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由(1)得甲今?2?乙今?2?年龄差 (3) 由(2)得 甲今?2?乙今?7?年龄差 (4) 由(3)(4)年龄差?7(岁) …

从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差.乙现在的年龄相当3个年龄差.

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁. 解：①乙现在年龄：7?3?21(岁)

②甲现在年龄：7?4?28(岁)

【例 15】 10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，问现在父子的年龄各是多少？ 【解析】 10年前到15年后，前后共经过：15?10?25年，父子应各自比10年前增加25岁．假设此时父亲的年龄仍然是儿子的7倍，父亲的年龄应增加25?7?175(岁)，要比实际年龄多增加175?25?1505(岁)，而实际倍数相差7?2?5倍，可以知道这150岁就相当于15年后儿子年龄的倍．因此，15年后儿子的年龄是：150?5?30(岁)，父亲的年龄是：30?2?60(岁)，儿子现在的年龄是30?15?15(岁)，父亲现在的年龄是：60?15?45(岁)

【巩固】 （2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛决赛）11年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍，14年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，今年父亲 岁，儿子 岁。 【解析】 ，11年前儿子的年龄看做“1”倍量，父亲的年龄为“7”倍量，那么14年后，11?14?25（岁）

儿子的年龄为“1”倍量?25，父亲的年龄是“7”倍量?25，而此时儿子年龄的两倍为“2”倍量?50，也等于父亲的年龄，所以“5”倍量?25（岁），那么“1”倍量为5（岁），所以今年

儿子年龄为5?11?16（岁），父亲年龄为7?5?11?46（岁）。

【巩固】 今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄

各是多少岁？

【解析】 今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过

了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷

（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁．

【巩固】 14年前爸爸的年龄是儿子的5倍，14年后父子二人年龄和是98岁，父子二人今年分别多少岁？ 【解析】 14年后父子二人年龄和是98岁，那么14年前父子二人年龄和是98?14?2?2?42(岁)，所以14（5?1）?7(岁)，爸爸的年龄是：7?5?35(岁)，今年爸爸的年龄是：年前儿子的年龄是：42?35?14?49(岁)，儿子年龄是7?14?21(岁)

【例 16】 （2007年湖北省“创新杯”初赛题改编）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是 岁． 【详解】 由于年龄差不变，设九年前弟弟的年龄为1份，则九年前哥哥与弟弟的年龄差为4份，而现在的

年龄差为1倍量，所以对应的是4份，所以现在弟弟年龄为4份，所以9年前弟弟的年龄为

9?(4?1)?3岁，则哥哥现在的年龄为3?5?9?24岁．

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