南京邮电大学数学实验练习题参考答案

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200150100500-50-1-0.500.511.522.533.54

由图可以看出，在x<1时，图形受k值影响不大，x>1时k值对图形的影响比较显著，通过改变k值画图发现：在-4附近，k小于-4时，曲线在某[a,b](a>0)区间内是上凸的，在其他区间内上凹；k大于-4时，上面的凸区间不存在，也就是曲线总是上凹的。

(b) f??(x)?12x?6kx?12，判别式??36k?576?36(k?4)，当k??4时，判别式为0，|k|?4时判别式大于0，|k|?4时判别式小于0；也就是|k|?4时f??(x)有两个零点，k??4时f??(x)有一个零点

2222|k|?4时f??(x)没有零点。由二阶导数与凹凸性的关系可知，在k=-4附近，

（a）中关于曲线凹凸的判断基本上是正确的

三、对于级数

1，通过下面的步骤探索它的行为 ?32nsinnn?11，当你试图求limsk时，发生了什?32k??n?1nsinn数学实验实验报告

k?1. 对于其部分和数列sk?49

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么？

解答：用命令sk=symsum(1/n^3/(sin(n))^2,1,k)及limit(sk,k,inf)得不到结果，命令symsum(1/n^3/(sin(n))^2,1,inf)也得不到结果。这表明极限可能并不存在。

2. 画出部分和数列的前100个点(k,sk)，它们是否显示出收敛？你估计

极限是多少？

解答：前100个点(k,sk)图形如下

54.543.532.521.510102030405060708090100

上图似乎显示着sk的极限存在，并且极限值约为4.8左右

3. 接着画出部分和数列的前200个点(k,sk)，用你自己的话论述部分和

数列的行为。

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54.543.532.521.51020406080100120140160180200

此图可以更加确定，部分和数列sk的极限是存在的，结论跟2中的一样

4. 画出前400个点(k,sk)，当k＝355时发生了什么？计算数355/113，

通过你的计算解释当k＝355时发生了什么。你猜测对k的什么值同一现象可能还会出现，并通过实验加以验证。

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302520151050050100150200250300350400

解答：

此图否定了2与3的推断，因为部分和数列在k＝355时发生了跳跃；355/113=3.141592920353983近似等于圆周率?(约为3.141592653589793)，也就是355?113?，而sin113?=0，因此sin335的值很小，对应于部分和sk，在k＝355时由于分母很小因而得到一个很大的加项，于是图形上的点发生了跳跃。我们可以通过观察或计算?的倍数来获得sk的比较大的加项，由于710=355*2?226?，因此sk在k＝710时也会发生跳跃；我们也可直接由命令(1:500)*pi观察1500以内的数哪些接近?的倍数（此略）。 另外，由?的各种分数表示（近似）可知，以上的部分和sk在k=22时也会发生跳跃，因为??22355。同上，当k=44,66,88,110,132等等时，?7113sk也会发生跳跃，但由于误差扩大，跳跃幅度相对应该比较小。

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