大学物理练习参考答案

练习一

12

t+3t-4.式中t以 s计，2x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度．

?12??解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm

2??????(2)将t?1,t?2代入上式即有 r1?8i?0.5j m r2?11j?4jm

1-8 一质点在xOy平面上运动，运动方程为 x=3t+5, y=

??????r?r2?r1?3j?4.5jm

??????r?5j?4j,r?17i?16j (3)∵ 04?????????rr4?r012i?20j???3i?5jm?s?1 ∴ v??t4?04???????dr(4) v??3i?(t?3)jm?s?1 则 v4?3i?7j m?s?1

dt??????(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j ??????vv4?v04???1jm?s?2 a??t44???dv(6) a??1jm?s?2

dt这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。

v =0，1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始运动时，x＝5 m，

求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ a??2dv?4?3t dt分离变量，得 dv?(4?3t)dt 积分，得 v?4t?由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0

32t?c1 232t 2dx3又因为 v??4t?t2

dt2故 v?4t?32t)dt 2132积分得 x?2t?t?c2

2分离变量， dx?(4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t?213t?5 23?102?190m?s?12所以t?10s时

1x10?2?102??103?5?705m2v10?4?10?1-11 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km·h

-1

-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有v21?v2?v1，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)

???

题1-11图

由图可知 v21?2v12?v2?50km?h?1

方向北偏西 ??arctanv13?arctan?36.87? v24(2)小船看大船，则有v12?v1?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得

???v12?50km?h?1

方向南偏东36.87

o练习二

2-9 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，vy＝0．求

-1

当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： ax?fy?7fx63?m?s?2 ??m?s?2，ay?m16m168235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084(1)

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?101685?7??于是质点在2s时的速度 v??i?j48m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13)?4j (2) ?(?2?2???4)i?(2821613?7???i?jm482-14 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为求质点的动量及t＝0 到t????r?acos?ti?bsin?tj

????解: 质点的动量为 p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

将t?0和t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．

?????分别代入上式，得 p1?m?bj,p2??m?ai , 2?????则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为 I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

??????????2-17 设F合?7i?6jN．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km时，求F所作

的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

v?vvvvvv解: (1)由题知，F合为恒力，W合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

??21?24??45J (2) P?W45??75w ?t0.6(3)由动能定理，?Ek?W??45J

练习三

3-13 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为

M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50

kg，m2＝200 kg,M＝15 kg, r＝0.1 m

解: 分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对m1,m2运用牛顿定律，有

m2g?T2?m2a ① T1?m1a ②

对滑轮运用转动定律，有

1T2r?T1r?(Mr2)? ③

2又， a?r? ④

联立以上4个方程，得 a?m2gm1?m2?M2?200?9.8?7.6155?200?2m?s?2

题3-13(a)图 题3-13(b)图

3-14 如题3-14图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度.

11?(ml2)? 233g∴ ??

2l解: (1)由转动定律，有 mg

l1122mgsin??(ml)?

(2)由机械能守恒定律，有 223∴ ??

3gsin? l