狭义相对论

狭义相对论

相对论的基本精神：一切真实的物理定律应当具有绝对性。或者说：一切真实的物理定律不应当因为观测者采用了不同的运动状态的参考系而有所不同。

数学上：一切真实的物理定律在某种特定的时空坐标变换下具有协变性。

在实际工作中，物理学家所关心的和寻找的是那些在时空坐标变换下不变的物理量，即绝对的物理量。比如，四维时空中的标量、矢量、张量。例如：不存在引力场能量密度。 狭义相对论与广义相对论的主要区别：时空中是否存在引力。

一、 三维空间中的相对性

1、 三维空间的各向同性和均匀性（理想化的空间，比

如没有引力，空气阻力??）。

2、 方向的相对性原理：空间所有方向在物理上都是等

效的。

3、 欧几里得几何：（平面几何，立体几何，解析几何） ①经典物理学建立在欧几里得几何学的基础之上。物理学家所关心的是所使用的数学是否反映了真实的世界。 ②空间中有2点 P1,P2，2点之间就有一个间隔，当选一

个坐标系与这个间隔保持相对静止，用坐标x1,x2,x3表示这个空间中的点，于是该间隔两端的坐标差为

?x1,?x2,?x3，则间隔定义为：

S??x1??x2??x32222

如果我们另外任意选一个坐标系与这个间隔保持相对静

?,x3?表示这个空间中的点，在这个坐标系止，用坐标x1?,x2中，P1,P2两点间的间隔为

2???x2???x3? S???x1222③ 不变量：

若空间是各向同性且均匀的，那么间隔就不应随坐标系不同而变化，即

2???x2???x3? S?S???x1??x2??x3??x12222222两点间的间隔s2就叫三维空间中的不变量。

④线性正交变换：

2个坐标系中的坐标就得满足一类特殊的坐标变换，叫线性正交变换。即空间中2点间的间隔在线性正交变换下是不变量，而且只有这样的量才有客观意义，因为这样的量与坐标系的选择无关。（矢量、张量） 在S??x1??x2??x3中，?x1,?x2222222,?x23分别在坐

标变换下是变化的量，叫相对的量。但是他们之和却是不变的量，是绝对的。

⑤理想刚体：实际上测量空间2点间的距离和建立坐标系

都是用理想刚体。

2个重要假设：第一，可以任意移动刚体；第二，刚体的性质不因空间方向、位置的不同以及材料的不同而发生变化。

从这个意义上说，欧几里得几何学是建立在距离概念的基础之上，它的定理就是对刚体行为的陈述—爱因斯坦。 当引力存在时，引力会破坏空间和时间的均匀性，这时欧几里得几何不再适用，人们只好用黎曼几何代替它。

二、 伽利略相对性原理

物理学具有方向的相对性原理，那么是否存在参考空间相对运动的相对性。即是否存在物理上等效并且彼此相对运动（惯性运动）的参考空间。

1、 伽利略相对性原理：对于不同的惯性系，力学规律是完全相同的。伽利略大船思想实验。 y y’ v o o’ x,x’

z z’

x??x?vty??y伽利略变换：z??zt??t

牛顿运动定律在伽利略变换下是协变的。但是这个变换暗含

了2个基本假设。 2、 绝对时空观

① 时间是绝对的：在经典物理中，一个事件的时间是这样确定的，

. p

c

其成立条件：

第一， 存在瞬时传播信号；

第二， 时钟的运动不影响他的快慢。

只有这样，在不同惯性系中测量同一个事件的时间才是相同的。（假定不同惯性系中的时钟已经调整同步）

② 长度是绝对的：对于一个给定惯性系中静止的尺具有的长度，在相对于那个惯性系作匀速直线运动的坐标系中，尺有相同的长度。

绝对时空观在牛顿的《自然哲学的数学原理》中是这样说的： “绝对的真正的数学的时间，本质上是一种与外界物体无关的匀速流动”

“绝对的空间，本质上是与外界无关的，是同一的和静止的，不动的”

三、 电磁学