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(1)A、B两点之间的距离是____m，A、C两点之间的距离是____m，a=____m/min； (2)求线段EF所在直线的函数解析式； (3)设线段FG∥x轴.

①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为____m/min； ②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C C A A C B D 二、填空题 13．

C B 10? 32

14．y=(x-1)+3 15．4x+16 16．110

17．x（y+2）（y﹣2） 18．﹣8x． 三、解答题 19．(1)

6

12121x?y；（2）x4?9y4. 494【解析】 【分析】

（1）根据平方差公式计算即可. （2）根据平方差公式计算即可. 【详解】

221?1??1?1（1）原式??x???y??x2?y2

49?2??3??1??1??1?（2）原式＝??x2?3y2???x2?3y2????x2??3y2?2??2??2?【点睛】

本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”. 20．（1）答案见解析;(2)【解析】 【分析】

（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、F．图中半圆即为所求．

（2）作OH⊥BC于H．首先证明OE=OH，设OE=OH=r，利用面积法构建方程求出r即可． 【详解】

解：（1）作∠ACB的角平分线交AB于O，过O作OE⊥AC于E，以O为圆心，OE为半径作圆交AB于D、

2??2?14x?9y4 412 . 7F．

（2）∵OC平分∠ACB，OE⊥AC，OH⊥BC， ∴OE=OH，设OE=OH=r， ∵S△ABC=∴r=

111?AC?BC=?AC?r+?BC?r， 22212． 7【点睛】

本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面积法构建方程解决问题． 21．1?2?3，1?2?3?【解析】 【详解】

如图,A表示一个1x1的正方形,B、C、D表示2个2x2的正方形,E、F、G表示3个3×3的正方形,而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形,根据大正方形面积的两种表示方法,可以得出13?23?33?62

333由上面表示几何图形的面积探究知, 1?2?3??n，

n?n?1?，288800 2?n3?（1+2+3+...+n)2,进一步化简即可.

解：13?23?33??1?2?3??62，

1?2?3?3332?n??1?2?3?...?n?32?n(n?1)????， ?2??19?19?1???193??8????288800

2??2223?43?63??383?23?13?23?33?

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于找到规律. 22．上等禾每捆能结出

2541斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食． 3652【解析】 【分析】

设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】

解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，由题意得：

?7x?1?2y?10 ??8y?1?2x?1025?x???36解得：? ．

41?y??52?答：上等禾每捆能结出【点睛】

2541斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食． 3652本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）连接OD，证明DE∥BC，进而得∠E＝∠DFA＝∠ACB＝90°，由D是BC 的中点得∠DAE＝∠DAF，再结合公共边，由AAS定理得结论；

（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，由勾股定理求得 DF，便可得OH，再求AH，AK，再由相似三角形求得OM，最后求出扇形OAG，△OGM和△ACM的面积便可． 【详解】

（1）证明：连接OD，如图1，

2517 ． ??42

∵点D是BC的中点， ∴∠DAF＝∠DAE，OD⊥BC， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴DE∥BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∵AD＝AD，

∴：△ADE≌△ADF（AAS）；

（2）连接OD，OG，过O作OH⊥AC于H，过C作CK⊥OA于点K，如图2，

则AH＝CH，∠GOA＝∠GOB＝90°，OA＝OB＝OD＝5， ∴OH＝DE＝DF＝OD2?OF2?52?32?4 ， ∴CH＝AH＝OA2?AC2?3 ， ∴BC＝AB2?AC2?8 ， ∵S?ABC?∴CK＝

11ACBC?ABCK ， 22ACBC24? ， AB518 5∴AK＝AC2?CK2?75∴OK＝OA﹣AK＝ ， ∵OG∥CK， ∴△OGM∽△KCM， ∴

OGOM? ， CKKM5OM?即247 ，

?OM55∴OM＝ ， ∴AM＝5﹣

530? ， 771302472?? ， 275775∴S?ACM??1525S?OGM??5?? ，

2714∴S阴影=S扇形OAG?S?OGM?S?ACM?【点睛】

2525722517?????? 414742本题考查的是切线的性质、扇形面积的计算，矩形的性质与判定，勾股定理的应用，相似三角形的性质与判定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．求阴影部分的面积常把阴影部分面积转化为易求图形面积的和差进行计算． 24．x=0 【解析】 【分析】

根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.