第二章-矩阵运算和行列式 - 图文

第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

3. 性质

定理2.1设A, B, C, O是同型矩阵, k, l是数, 则

(1) A+ B= B+ A,

(2) (A+ B) + C= A+ (B+ C), (3) A+ O= A,(4) A+ (?A) = O, (5) 1A= A,

(6) k(lA) = (kl)A, (7) (k + l)A= kA+ lA,(8) k(A+ B) = kA+ kB.

?

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三. 矩阵与矩阵相乘

例4. 某厂家向三个代理商发送四种产品.

单价重量数量(箱)(元/箱)(Kg/箱)南京苏州常州啤酒(瓶装)2016200180190啤酒(易拉罐)5020100120100干啤3016150160140生啤2516180150150总价(元)180001815016750总重(Kg)1048010240968020 50 30 25A=16 20 16 16

200 180 190100 120 100B=150 160 140

180 150 150

?

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例5. 四个城市间的单向航线如图所示. 14若aij表示从i市直达j市航线的条数, 则右图可用矩阵表示为

0 1 1 1231 0 0 0A= (aij) =

0 1 0 01 0 1 0

若bij表示从i市经另外一个城市到j市航线的条数, 则由右图可得矩阵12 1 1 0

20 1 1 1ijB= (bij) =

31 0 0 0

0 2 1 14其中bij= ai1a1j+ ai2a2j+ ai3a3j+ ai4a4j.?

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1. 设A= (aij)m?s,B=(bij)s?n , 则A与B的乘积是一个m?n矩阵C= (cij)m?n, 其中

cij= ai1b1j+ ai2b2j+…+ aisbsj= ?aikbkj.

k=1

s

记为C= AB. 称AB为“以A左乘B” 或“以B 右乘A”.

如

a11a12a13a21a22a23

b11b12b21b22b31b32

=

a11b11+a12b21+a13b31a11b12+a12b22+a13b32a21b11+a22b21+a23b31a21b12+a22b22+a23b32

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