第二章-矩阵运算和行列式 - 图文

第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

2. 方阵

n阶方阵: n?n矩阵

3. 向量

n维行向量: 1?n矩阵[a1, a2, …, an] a1a2

n维列向量: n?1矩阵

…an第i分量: ai(i= 1, …, n)

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第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

4. 两个矩阵的行数相等, 列数也相等时, 称它们是同型矩阵.

5. 若两个同型矩阵A = [aij]m?n与B = [bij]m?n

满足: 对于任意的1?i?m, 1?j?n, aij= bij都成立, 则称这两个矩阵相等, 记为A= B.

二. 矩阵的线性运算

1. 加法

两个同型矩阵A = [aij]m?n与B = [bij]m?n的和C定义为: C= [cij]m?n= [aij+bij]m?n.

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第二章矩阵运算和行列式§2.1 矩阵及其运算

注: ①若矩阵A= (aij)m?n的元素都是零, 则称之

为零矩阵, 记为Om?n.

在不引起混淆的情况下, 简记为O.

②设矩阵A= (aij)m?n, 记?A= (?aij)m?n , 称之为A的负矩阵.

③设A, B是同型矩阵, 则它们的差定义为A+ (?B). 记为A?B. 即A?B= A+ (?B).

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2. 数乘

设矩阵A= (aij)m?n, 数k与A的乘积定义为

(kaij)m?n,

记为kA或Ak.

ka11ka12… ka1nka21ka22… ka2n

即kA= Ak=… … … …

kam1kam2… kamn注: 矩阵加法和数乘运算统称为矩阵的线性运算.

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