2016年新课标全国1,2,3卷试题综合汇编

f(2?x2)??x2e2?x2?(x2?2)ex2．

设g(x)??xe2?x?(x?2)ex，则g'(x)?(x?1)(e2?x?ex)．

所以当x?1时，g'(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0． 从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．

（21）（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数21T）（本小题满分12分）

设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1)，其中a?0，记|f(x)|的最大值为A． （Ⅰ）求f?(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|f?(x)|?2A．

1?2?3a,0?a??5?2?a?6a?11【答案】（Ⅰ）f'(x)??2asin2x?(a?1)sinx；（Ⅱ）A??（Ⅲ）,?a?1；

8a5?3a?2,a?1???见解析． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接可求f?(x)；（Ⅱ）分a?1,0?a?1两种情况，结合三角函数的有界性求出A，但须注意当0?a?1时还须进一步分为0?a?首先由（Ⅰ）得到

11,?a?1两种情况求解；（Ⅲ）5511|f?(x)|?2a?|a?1|，然后分a?1，0?a?,?a?1三种情况证明

55试题解析：（Ⅰ）f'(x)??2asin2x?(a?1)sinx． （Ⅱ）当a?1时，

|f'(x)|?|asin2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?3a?2?f(0)

因此，A?3a?2． ???4分

当0?a?1时，将f(x)变形为f(x)?2acos2x?(a?1)cosx?1．

g(?1)?a，g(1)?3a?2，令g(t)?2at?(a?1)t?1，则A是|g(t)|在[?1,1]上的最大值，

21?a1?a(a?1)2a2?6a?1且当t?时，g(t)取得极小值，极小值为g(． )???1??4a4a8a8a令?1?1?a11?1，解得a??（舍去），a?． 4a35

考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

2016年新课标全国卷试题汇编：程序框图

y?1，1.（2016全国高考新课标Ⅰ卷· 文数10T） 执行右面的程序框图，如果输入的x?0，n?1，则输出x,y的值满足（ ）

A.y?2x B.y?3x C.y?4x D.y?5x

答案：C

（8）（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 文数8T）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

答案：B

（7）（2016全国高考新课标Ⅲ卷· 理数7T）执行下图的程序框图，如果输入的a?4，b?6，

那么输出的n?

（A）3（B）4（C）5（D）6 【答案】B

考点：程序框图．

2.（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 理数9T）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足( )

(A)y?2x (B)y?3x (C)y?4x (D)y?5x 答案：C

9．（2016全国高考新课标Ⅱ卷· 文数9T或理数8T）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输

开 始 输入x，n 开始输入x,y,nn?n?1否x?x?n?1,y?ny2x2?y2?36是输出x,y结束k?0，s?0 输入a