上海市浦东新区-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，

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∴CD+BD=BC，

∴BD⊥AC（勾股定理的逆定理），

∴△ABC的面积=AC?BD=×（9+5）×12=84． 故答案为：84．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理得出BD⊥AC是解题的关键．

16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B= 30 度． 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵D在直角边AB的垂直平分线上， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B，

∵D在∠CAB的角平分线上， ∴∠DAB=∠DAC，

∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°， 故答案为：30．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

17．如图，点A在直线l1：y=﹣3x上，点B在经过原点O的直线l2上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l2的函数解析式是 y=x ．

【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式．

【分析】过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A的纵坐标与点B的横坐标相等，得到AC=BD，推出Rt△AOC≌Rt△BOD，根据全等三角形的性质得到OC=OD，设A（﹣m，3m），于是得到AC=BD=m，OC=OD=3m，求得B（3m，m），即可得到结论．

【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D， ∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等， ∴AC=BD，

在Rt△AOC与Rt△BOD中，， ∴Rt△AOC≌Rt△BOD， ∴OC=OD，

∵点A在直线l1：y=﹣3x上， ∴设A（﹣m，3m）， ∴AC=BD=m，OC=OD=3m， ∴B（3m，m），

设直线l2的解析式为：y=kx， ∴k=，

∴直线l2的解析式为：y=x． 故答案为：y=x．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段B′F的长为 4 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，利用勾股定理即可求得AB的长，然后由题意易得△ECF是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得CE的长，继而求得DF的长，再利用勾股定理求得答案．

【解答】解：根据折叠的性质可知：CD=AC=15，B′C=BC=20，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB， ∴B′D=20﹣15=5，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FD=90°， ∵S△ABC=AC?BC=AB?CE， ∴AC?BC=AB?CE，

∵根据勾股定理求得AB=25， ∴CE=12，

∴EF=12，ED=AE==9， ∴DF=EF﹣ED=3， ∴B′F==4． 故答案为：4．

【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．

三、解答题（本大题共3题，每题5分，满分15分） 19．计算：+﹣6．

【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：原式=+﹣2 =+﹣﹣2 =．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．解方程：x2﹣2x﹣6=0．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

2

【解答】解：x﹣2x﹣6=0， x2﹣2x=6，

x2﹣2x+（）2=6+（）2，

2

（x﹣）=9， x﹣=±3，

x1=3+，x2=﹣3+．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．

21．已知：如图，AB=DC，AC=BD． 求证：∠B=∠C．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证． 【解答】解：如图，连接AD，

在△ABD和△DCA中， ，

∴△ABD≌△DCA（SSS）， ∴∠B=∠C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL．

四、解答题（本大题共4题，第22题7分，第23、24、25每题8分，满分31分）

22．已知关于x的方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根，试判断关于y的方程y2+ay+a=1是否一定有两个不相等的实数根，并说明理由． 【考点】根的判别式．

【分析】首先根据方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根求出a的取值范围，然后求出方程y2+ay+a=1根的判别式，进而作出判断．

【解答】解：∵方程x2+2x﹣a+1=0没有实数根， ∴△1=4﹣4（﹣a+1）=4a＜0， ∴a＜0，

对于关于y的方程y2+ay+a=1，

22

△2=a﹣4a（a﹣1）=（a﹣2）， ∵a＜0，

2

∴（a﹣2）＞0，即△2＞0，

∴方程y2+ay+a=1一定有两个不相等的实数根．

【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

23．已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．

【分析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是△ABC的中线，得到AD=BD，推出△ADF≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠F=∠BCD，BC=AF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由等腰三角形的性质得到∠B=∠BCD，等量代换即可得到结论． 【解答】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD，

在△ADF与△BCD中，， ∴△ADF≌△BCD， ∴∠F=∠BCD，BC=AF，

∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， ∴CD=BD， ∴∠B=∠BCD， ∵∠AED=∠F， ∴AE=AF， ∴AE=BC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

24．已知，点B、C是双曲线y=在第一象限分支上的两点，点A在x轴正半轴上，△AOB为等腰直角三角形，∠B=90°，AC垂直于x轴． （1）求点C的坐标；

（2）点D为x轴上一点，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．

【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）过点B作BH⊥OA于点H，根据△AOB是等腰直角三角形得出BH=OH=OA．设B（a，a）（a＞0），由点B在双曲线y=上求出a的值，故可得出B点坐标，进而可得出A点坐标，设C（4，y）．根据点C在双曲线上即可得出y的值； （2）设D（x，0），用x表示出BC2，BD2，CD2的值，再分BC=BD，BC=CD或BD=CD三种情况进行讨论即可．

【解答】解：（1）过点B作BH⊥OA于点H， ∵△AOB是等腰直角三角形，∠B=90°， ∴BH=OH=OA．

∵点B在第一象限， ∴设B（a，a）（a＞0）． ∵点B在双曲线y=上， ∴a2=4，

∴a=2或a=﹣2（不合题意，舍去），