2016-2017学年北京市怀柔区初三一模数学试卷（含答案）

∵a>0,∴4a>0.∴△>0.

∴抛物线与x轴有两个交点. …………………2分 （2）x??2a??1.……………………………3分 2a把x=-1代入y?ax2?2ax?a?1.

∴y=-1.

∴顶点坐标（-1，-1）.…………………4分 （3）①把（1,2）代入y?∴a?ax2?2ax?a?1.

3.……………………………5分 4②把（1,6）代入y?∴a?ax2?2ax?a?1.

7.……………………………6分 473≤a≤.……………………………7分

44∴由图象可知：

28． 解：（1）31°. ……………………………2分

（2）①过点E作EH∥AD交CB于H点. ……………………3分 ∵CE⊥AB于点E，AC=BC， ∴点E是AB中点.∴BH=DH. ∵点F是CE中点，∴HD=DC.

∴BD=2CD. ……………………………4分 ②∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA=90°. ∵CG⊥AD于点G，∴∠CGA=90°.∴AC为圆的直径. ∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAE =45°. ∵CE⊥AB于点E，∴∠ACE =45°.∴∠AGE=45°. ……………………………5分 方法1：解斜三角形法

在Rt△DCA中，因为∠C =90°, CG⊥AD于点G，DC=1. 所以可以求出CG的长. ……………………………6分 又因为∠CGE==135°,CE=32. 2解△ECG可求出EG的长.（此题解△AEG也可行）…………………7分 方法2：证明等腰直角三角形法.

延长CG交EH于M点.

因为EH∥AD交CB于H点，点F是CE中点， 所以点G为MC的中点. D因为AD=CA?DC?1?9?10.

22CGHMBEFA 13

∴CG=

310310∴MG=..……………………6分 1010因为∠EGA=∠ACE=45°,所以∠CGE==135°.

所以∠MGE=∠GEM=45°,所以GE可解. ∵ME=MG=

31035，∴EG=………………………7分 10.5.

DGC方法3：相似法

32∵AC=BC=3，∴AB=32.∴AE=. 2BF∵CD=1，∴BD=2，AD?10.

EA∵∠AGE=∠B= 45°, ∠DAB=∠EAD.∴△AGE?△ABD. …………………6分

32AEGEEG35?∴.∴2?.∴EG=.………………………7分 ADDB2510方法4：旋转法：过E 作EK⊥GE交AD于点K，

可证△AKE?△CGE（ASA）. …………………6分 ∴AK=CG=

CDGFK3210∵CD=1，AD∴?10,DG=10.10.

By3EA31035∴KG=∴……………………………7分

5.EG=5.

29. 解：（1）①当过点A的直线与x轴 正方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：

2A(0,2)160°–160°1y?3x?2.……………………………1分

–3–2O–12x②当过点A的直线与x轴 负方向夹角为60°时，点A的相关直线表达式：

–2y??3x?2.……………………………2分

（2）可知BC1直线表达式为y?3x?3,

y54 ∴C1（1，23）.………………………3分 同理C2（-1，23）.

（3）设点N1的―相关直线‖与⊙O相切，

c2321Bc1y?交双曲线

33x于点M1.

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–2–1o–1–212x

可求得直线N1 M1的表达式为y?3x?23.………4分

??y?3x?23??y?33∴?x

x=1或 x=-3（舍）.……………………………5分 ∴M1（1，33）.……………………………6分 同理M2（3，3）.……………………………7分 ∴M的横坐标的取值范围是1≤XM≤3. ………………8分

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yM1(0,23)30°BM2N160°OxN2(0,-23)