《高等数学二》期末复习试题和答案解析 - 281714624183617

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18、D 解：利用曲线积分的性质，被积函数关于x是奇函数，由对称性，可得则曲线积分

I??L2xyds?0

xyz??，则原点坐标(0,0,0)满足方程，该直线必过原点，直线01219、A解：直线方程为

的方向向量为(0,1,2) ，x轴的方向向量为(1,0,0)，又因为(0,1,2)?(1,0,0)?0，所以直线过原点且?x轴。

20、C 解：将直线方程写成参数式，代入平面方程求交点坐标，或者代入法验证也可。

?x?2?tx?2y?3z?4????t??y?3?t代入2x?y?z?6?0得t??1?交点坐标为112?z?4?2t?（1，2，2）

21、A 解：熟悉二元函数的概念之间的联系，偏导数连续?可微?连续；或者 偏导数连续?可微?偏导数存在

?11122、B 解：tan2~2??tan2绝对收敛。

nnnn?123、B 解：对y求偏导时，x看作常数，z?xsiny??z?xcosy，代入点的坐标?y?z?y????1,??4??2 2?a?a2a??n??(?1)1?cos24、C 解：?1?cos?~级数绝对收敛。 ???2n?2nn???n?1?k?nnk?nnkn1(?1)~(?1)?(?1)?25、B 解：(?1)级数条件收敛 ?2n2n2nnn?1n26、C 解：交换积分次序后计算简单

?

10dx?eydy??dy?eydx??ey?ydy?x000121y21211y221y211edy?e??e?1? ?02202二、填空题

1、 2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。

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limx?0y?0xy1?xy?1?limx?0y?0xy(1?xy?1)(1?xy?1)(1?xy?1)?limx?0y?0xy(1?xy?1)?lim1?xy?1?2x?01?xy?1y?02、2cos(2x?3y) 解：对x求偏导时，y看作常数，

z?sin(2x?3y)?4?z?2cos(2x?3y) ?x3、?(e?1) 解：用极坐标求解简单

I?x2?y2?4??ex2?y2d???2?012r22r22d??e?rdr?2???edr??e??(e4?1)

02002r24、 0 解： 两个向量垂直，则点积为0?a?b5、

???0

?10dy?x201yf(x,y)dx 解：画出积分域，再确定积分限

11y?

10dx?f(x,y)dy??dy?0f(x,y)dx

11?111336、 解：?(n?n)?2?3?1??11322 2n?121?1?237、 ?1解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公4

因子，第四步利用连续性求解极限。

2?4?xy2?4?xy4??4?xy?2?4?xylim?lim?limx?0x?0x?0xyxy2?4?xyxy2?4?xyy?0y?0y?0????????

??limx?0y?012?4?xy??1 48、3cos(2x?3y) 解：对y求偏导时，x看作常数，

z?sin(2x?3y)?10yyxx2?z?3cos(2x?3y) ?y9、

?0dy?f(x,y)dx 解：画出积分域，再确定积分限

f(x,y)dy??1dx??10dy?yyf(x,y)dx

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10、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为0

?(2sinx?3ycosx)ds?0

L11、 -1 解：

?(un?1?n?1)收敛?lim(un?1)?0?limun??1

n??n??2212、xy 解：设x?y?u,x?y?v?x?y?uv ?f(u,v)?uv?f(x,y)?xy 13、?1 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因2

子，第四步利用连续性求解极限。

1?1?xy1?1?xy1??1?xy?1?1?xylim?lim?limx?0x?0x?0xyxy1?1?xyxy1?1?xyy?0y?0y?0????????

??limx?0y?01?1?1?xy???12

??14、 3 解： 两个向量垂直，则点积为0?a?b15、

?0?x?3?0?x?3

33dx?dy 解：考查全微分的概念，先求两个偏导，求全微分，再代入定点22

333x23y2z?ln(x?y)?zx?3,z?又因为dz?zxdx?zydy

x?y3yx3?y3?dz(1,1)?33dx?dy 22x16、

10?10dx?yy2xf(x,y)dy 解：画出积分域，再确定积分限

?dy?f(x,y)dx??10dx?xxf(x,y)dy

?17、2S?u1un?S?解： n?1???un?1?n?1?S?u1???un?un?1??2S?u1

n?118、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为0，则I?19、 0 解：本题用到了连续函数的性质，等价无穷小的替代，

?Lxsinyds?0

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(x,y)?(0,0)lim1?cos(x2?y2)(x2?y2)ex22y1?cos(x2?y2)1?cos(x2?y2)?lim?lim220(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)(x2?y2)(x?y)e

12(x?y2)2 ?lim22?0

(x,y)?(0,0)(x?y2)20、?i?j 解：本题用到向量积的求解方法

ijka?i?j,b??k, 则a?b?110??i?j

00?121、a 解：limsin(xy)sin(xy)?lim?y?1?a?a

x?0x?0xxyy?ay?a22、?4 解：a?b?0?b??a，又a?2，?a?b?a?b?cos???4 23、

2 解：L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，此线段的方程是x?y?1，此线

2，??(x?y)ds??1ds?2 LL段的长度是24、 2 解：第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因

子，第四步利用连续性求解极限。

(x,y)?(0,0)limx2?y2x?y?1?122?(x,y)?(0,0)lim(x2?y2)(x2?y2?1?1)(x?y?1?1)(x?y?1?1)2222

(x2?y2)(x2?y2?1?1)22?limx?y?1?1?2 ?lim22(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)x?y?1?125、

12解：利用向量积的模的求解方法a?b?ab?sin?2?3?4?1?12 1AB?AC 226、32解：利用向量积的模的几何意义，三角形的面积S?ijkAB?AC?101?(1,?4,?1)?1?13?S?11218323 AB?AC?1?(?4)2?(?1)2???2222227、5 解：利用两点间的距离公式

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