第二章 圆锥曲线与方程 单元检测A卷(人教A版选修2-1)

第二章 圆锥曲线与方程(A) (时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( ) 11

A. B. C．2 D．4 42

2

xy21

2．设椭圆m2＋n2＝1 (m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为2，则此椭圆的方程为( ) x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 1216161222xyx2y2

C.48＋64＝1 D.64＋48＝1

x2y2

3．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为( ) x2y2x2y2

A.36－108＝1 B.9－27＝1 x2y2x2y2

C.108－36＝1 D.27－9＝1

x2y2

4．P是长轴在x轴上的椭圆2＋2＝1上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭

ab

圆的半焦距为c，则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( ) A．1 B．a2 C．b2 D．c2

5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) x2y2y2x2

A.4－4＝1 B.4－4＝1 y2x2x2y2

C.－＝1 D.－＝1 4884

22xy

6．设a>1，则双曲线a2－＝1的离心率e的取值范围是( )

?a＋1?2A．(2，2) B．(2，5) C．(2,5) D．(2，5) 7.

如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是( ) A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

8．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于( )

A．9 B．6 C．4 D．3

x2y2

9．已知双曲线a2－b2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1,2] B．(1,2)

C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

10．若动圆圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( )

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)

11．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( ) 35

A.?2，4? B．(1,1) ??39

C.?2，4? D．(2,4) ??

12．已知椭圆x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在y轴上，则α的取值范围是( )

3π3A.?4π，π? B.?4，4π? ????ππ3C.?2，π? D.?2，4π? ????2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 1 答 案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________．

14．点P(8,1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________．

bx2y2

15．设椭圆a2＋b2＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点?2，0?分

??

成3∶1的两段，则此椭圆的离心率为________．

x2y2

16．对于曲线C：＋＝1，给出下面四个命题：

4－kk－1

①曲线C不可能表示椭圆；

②当1

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

5

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

x2y2

17．(10分)已知点M在椭圆36＋9＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程．

x2y2

18．(12分)双曲线C与椭圆8＋4＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

19.(12分)直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长．

x2y2

20．(12分)已知点P(3,4)是椭圆a2＋b2＝1 (a>b>0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求： (1)椭圆的方程； (2)△PF1F2的面积．

21.(12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|5

＝2p，求AB所在的直线方程．